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NurbCurve3d.md

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NurbCurve3d.md

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Classe NurbCurve3d

Vue d'Ensemble

La classe NurbCurve3d représente une courbe B-spline rationnelle non uniforme (NURBS) dans l'espace 3D. Les courbes NURBS sont fondamentales pour les systèmes CAO, fournissant des représentations mathématiques précises de courbes complexes à forme libre en utilisant des points de contrôle, des nœuds et des poids.

Namespace

Autodesk.AutoCAD.Geometry

Propriétés Clés

Propriété Type Description
ControlPoints Point3dCollection Obtient les points de contrôle qui définissent la forme de la courbe
Knots KnotCollection Obtient le vecteur de nœuds qui détermine les valeurs de paramètres
Weights DoubleCollection Obtient les poids pour les NURBS rationnelles (influence des points de contrôle)
Degree int Obtient le degré polynomial de la courbe
NumControlPoints int Obtient le nombre de points de contrôle
NumKnots int Obtient le nombre de nœuds dans le vecteur de nœuds
NumWeights int Obtient le nombre de poids (0 pour non rationnelle)
IsPeriodic bool Vérifie si la courbe est périodique (fermée)
IsRational bool Vérifie si la courbe est rationnelle (a des poids)

Méthodes Clés

Méthode Type de Retour Description
EvaluatePoint(double) Point3d Évalue un point sur la courbe à une valeur de paramètre
GetClosestPointTo(Point3d) Point3d Obtient le point le plus proche sur la courbe vers un point donné
GetDistanceTo(Point3d) double Obtient la distance d'un point à la courbe
AddControlPointAt(int, Point3d) void Ajoute un point de contrôle à l'index spécifié
DeleteControlPointAt(int) void Supprime le point de contrôle à l'index
GetWeightAt(int) double Obtient le poids à l'index spécifié
SetWeightAt(int, double) void Définit le poids à l'index spécifié
InsertKnot(double) void Insère un nœud à la valeur de paramètre
AddKnot(double) void Ajoute un nœud au vecteur de nœuds
ElevateDegree(int) void Augmente le degré de la courbe sans changer sa forme
GetDerivativeAt(double) Vector3d Obtient la dérivée (tangente) au paramètre

Exemples de Code

Exemple 1: Créer une Courbe NURBS

// Définir les points de contrôle
Point3dCollection controlPoints = new Point3dCollection();
controlPoints.Add(new Point3d(0, 0, 0));
controlPoints.Add(new Point3d(10, 5, 0));
controlPoints.Add(new Point3d(20, 5, 0));
controlPoints.Add(new Point3d(30, 0, 0));

// Définir le vecteur de nœuds (degré 3, 4 points de contrôle = 8 nœuds)
DoubleCollection knots = new DoubleCollection();
knots.Add(0); knots.Add(0); knots.Add(0); knots.Add(0);
knots.Add(1); knots.Add(1); knots.Add(1); knots.Add(1);

// Créer la courbe NURBS (degré 3)
int degree = 3;
NurbCurve3d nurbsCurve = new NurbCurve3d(degree, knots, controlPoints, false);

ed.WriteMessage($"\nCourbe NURBS créée");
ed.WriteMessage($"\nDegré : {nurbsCurve.Degree}");
ed.WriteMessage($"\nPoints de contrôle : {nurbsCurve.NumControlPoints}");
ed.WriteMessage($"\nNœuds : {nurbsCurve.NumKnots}");

Exemple 2: Évaluer des Points sur la Courbe NURBS

NurbCurve3d curve = /* courbe NURBS existante */;

// Évaluer des points le long de la courbe
int numSamples = 10;
for (int i = 0; i <= numSamples; i++)
{
    double param = i / (double)numSamples;
    Point3d pt = curve.EvaluatePoint(param);
    
    ed.WriteMessage($"\nParamètre {param:F2} : ({pt.X:F2}, {pt.Y:F2}, {pt.Z:F2})");
}

// Obtenir la tangente au point médian
double midParam = 0.5;
Vector3d tangent = curve.GetDerivativeAt(midParam);
ed.WriteMessage($"\nTangente à 0.5 : {tangent}");

Exemple 3: Créer une NURBS Pondérée (Rationnelle)

Point3dCollection controlPoints = new Point3dCollection();
controlPoints.Add(new Point3d(0, 0, 0));
controlPoints.Add(new Point3d(10, 10, 0));
controlPoints.Add(new Point3d(20, 10, 0));
controlPoints.Add(new Point3d(30, 0, 0));

// Définir les poids (poids plus élevé attire la courbe vers le point de contrôle)
DoubleCollection weights = new DoubleCollection();
weights.Add(1.0);  // Poids normal
weights.Add(2.0);  // Poids double - attire la courbe vers ce point
weights.Add(2.0);  // Poids double
weights.Add(1.0);  // Poids normal

DoubleCollection knots = new DoubleCollection();
knots.Add(0); knots.Add(0); knots.Add(0); knots.Add(0);
knots.Add(1); knots.Add(1); knots.Add(1); knots.Add(1);

// Créer la courbe NURBS rationnelle
NurbCurve3d rationalCurve = new NurbCurve3d(3, knots, controlPoints, weights, false);

ed.WriteMessage($"\nNURBS rationnelle : {rationalCurve.IsRational}");
ed.WriteMessage($"\nPoids : {rationalCurve.NumWeights}");

Exemple 4: Modifier une Courbe NURBS

NurbCurve3d curve = /* courbe existante */;

// Ajouter un point de contrôle
Point3d newControlPoint = new Point3d(15, 8, 0);
curve.AddControlPointAt(2, newControlPoint);

// Modifier un poids
if (curve.IsRational)
{
    curve.SetWeightAt(1, 3.0); // Augmenter le poids à l'index 1
}

// Insérer un nœud pour ajouter des détails
curve.InsertKnot(0.5);

// Élever le degré pour une courbe plus lisse
curve.ElevateDegree(4);

ed.WriteMessage($"\nCourbe modifiée :");
ed.WriteMessage($"\nPoints de contrôle : {curve.NumControlPoints}");
ed.WriteMessage($"\nDegré : {curve.Degree}");

Exemple 5: Convertir NURBS en Polyligne

NurbCurve3d nurbsCurve = /* courbe NURBS existante */;

// Échantillonner la courbe pour créer une approximation en polyligne
int numSegments = 50;
Point3dCollection polylinePoints = new Point3dCollection();

for (int i = 0; i <= numSegments; i++)
{
    double param = i / (double)numSegments;
    Point3d pt = nurbsCurve.EvaluatePoint(param);
    polylinePoints.Add(pt);
}

// Créer l'entité polyligne
using (Transaction tr = db.TransactionManager.StartTransaction())
{
    Polyline pline = new Polyline();
    pline.SetDatabaseDefaults();
    
    for (int i = 0; i < polylinePoints.Count; i++)
    {
        Point3d pt = polylinePoints[i];
        pline.AddVertexAt(i, new Point2d(pt.X, pt.Y), 0, 0, 0);
    }
    
    BlockTableRecord btr = tr.GetObject(db.CurrentSpaceId, OpenMode.ForWrite) as BlockTableRecord;
    btr.AppendEntity(pline);
    tr.AddNewlyCreatedDBObject(pline, true);
    
    tr.Commit();
}

ed.WriteMessage($"\nNURBS convertie en polyligne avec {polylinePoints.Count} sommets");

Exemple 6: Trouver le Point le Plus Proche sur NURBS

NurbCurve3d curve = /* courbe NURBS existante */;
Point3d testPoint = new Point3d(15, 7, 0);

// Trouver le point le plus proche sur la courbe
Point3d closestPoint = curve.GetClosestPointTo(testPoint);
double distance = curve.GetDistanceTo(testPoint);

ed.WriteMessage($"\nPoint de test : {testPoint}");
ed.WriteMessage($"\nPoint le plus proche sur la courbe : {closestPoint}");
ed.WriteMessage($"\nDistance : {distance:F4}");

// Dessiner une ligne montrant le point le plus proche
using (Transaction tr = db.TransactionManager.StartTransaction())
{
    Line line = new Line(testPoint, closestPoint);
    line.ColorIndex = 1; // Rouge
    
    BlockTableRecord btr = tr.GetObject(db.CurrentSpaceId, OpenMode.ForWrite) as BlockTableRecord;
    btr.AppendEntity(line);
    tr.AddNewlyCreatedDBObject(line, true);
    
    tr.Commit();
}

Modèles Courants

Créer un Vecteur de Nœuds Uniforme

// Pour un degré d et n points de contrôle : nœuds = n + d + 1
int degree = 3;
int numControlPoints = 6;
int numKnots = numControlPoints + degree + 1; // 10 nœuds

DoubleCollection knots = new DoubleCollection();

// Vecteur de nœuds serré (la courbe passe par les premier et dernier points de contrôle)
for (int i = 0; i <= degree; i++)
    knots.Add(0.0); // d+1 zéros au début

for (int i = 1; i < numControlPoints - degree; i++)
    knots.Add(i / (double)(numControlPoints - degree));

for (int i = 0; i <= degree; i++)
    knots.Add(1.0); // d+1 uns à la fin

Vérifier les Propriétés NURBS

NurbCurve3d curve = /* courbe existante */;

if (curve.IsRational)
    ed.WriteMessage("\nLa courbe est rationnelle (a des poids)");
else
    ed.WriteMessage("\nLa courbe est non rationnelle");

if (curve.IsPeriodic)
    ed.WriteMessage("\nLa courbe est périodique (fermée)");
else
    ed.WriteMessage("\nLa courbe est ouverte");

ed.WriteMessage($"\nDegré : {curve.Degree}");
ed.WriteMessage($"\nPoints de contrôle : {curve.NumControlPoints}");

Bonnes Pratiques

  1. Vecteur de Nœuds : S'assurer que longueur du vecteur de nœuds = numPointsDeContrôle + degré + 1
  2. Courbes Serrées : Utiliser des nœuds répétés au début/fin pour des courbes passant par les extrémités
  3. Poids : Utiliser des poids > 1 pour attirer la courbe vers le point de contrôle, < 1 pour repousser
  4. Degré : Degré plus élevé = courbe plus lisse, mais plus de calculs
  5. Courbes Périodiques : Pour les courbes fermées, utiliser des NURBS périodiques avec début/fin correspondants
  6. Évaluation : Échantillonner la courbe avec suffisamment de points pour une conversion précise en polyligne
  7. Performance : Mettre en cache les points évalués si on évalue les mêmes paramètres de manière répétée

Classes Associées

  • NurbCurve2d - Courbe NURBS 2D
  • CubicSplineCurve3d - Spline d'interpolation cubique
  • Polyline3d - Approximation linéaire par morceaux
  • Point3d - Points de contrôle et points évalués
  • Vector3d - Vecteurs tangents et dérivées

Références