この度は「最適解を求める PDN設計入門」を購入頂きありがとうございます。
https://yaemanufacture.booth.pm/items/7650460
付録QR以外から来た方： これはNanoVNAを用いてコンデンサー等のインピーダンスを 10kHz～1GHz の範囲で高精度に測定するためのスクリプトです。
NanoVNAの標準機能ではmΩオーダーを測定する事ができず、広範囲でのキャリブレーションは正常に動作しないため、生の測定値をUSBで取り出して処理する必要があります。
本が無くてもこのREADMEを読めば測定できるようにまとめてあります。

NanoVNA-F v2 によるインピーダンス測定

シャントスルー法による測定の様子

実行方法

このリポジトリをクローンしてから

streamlit run app.py

を実行するとウェブアプリが立ち上がります。

NanoVNA-F v2 仕様

SYSJOINTが開発した、２万円程度で購入可能な小型のベクトルネットワークアナライザです。

• 周波数範囲: 50 kHz ~ 3 GHz
• 測定ポート: PORT1 (S11)、PORT2 (S21)
• S11 ダイナミックレンジ： 50dB
• S21 ダイナミックレンジ： 70dB
• スイープ点: 11 ~ 301 ポイント

VNA (Vector Network Analyzer) の基礎

測定原理

VNA は、被測定デバイスに高周波信号を入射し、反射波と透過波の 振幅 と 位相 を測定します。これにより、DUTの周波数特性を複素数として取得できます。

         入射波 (a1)         透過波 (b2)
    Port1 ---------> DUT ----------> Port2
            |
         反射波 (b1)

測定量

• 入射波 (a1): Port1 から DUT に入射する波
• 反射波 (b1): DUT から Port1 に戻る波
• 透過波 (b2): DUT を透過して Port2 に到達する波

これらの測定値から、Sパラメータ を算出する。

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Sパラメータ

Sパラメータとは

Sパラメータは、高周波回路における信号の散乱特性を表す指標です。特に2ポート回路では、以下の4つのSパラメータが定義されます:

$$\begin{bmatrix} b_1 \\\ b_2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} S_{11} & S_{12} \\\ S_{21} & S_{22} \end{bmatrix} \begin{bmatrix} a_1 \\\ a_2 \end{bmatrix}$$

パラメータ	意味	測定条件
S11	入力反射係数	Port2 を整合終端した状態で Port1 から測定
S21	順方向透過係数	Port2 を整合終端した状態で Port1→Port2 の透過を測定
S12	逆方向透過係数	Port1 を整合終端した状態で Port2→Port1 の透過を測定
S22	出力反射係数	Port1 を整合終端した状態で Port2 から測定

S11 (反射係数):

$$S_{11} = \frac{b_1}{a_1} = \frac{反射波}{入射波}$$

S11 は、入力ポートでの反射の大きさを示します。理想的には S11 = 0 (全ての電力が透過・吸収) が望ましく、S11 = 1 は全反射を意味します。

S21 (透過係数):

$$S_{21} = \frac{b_2}{a_1} = \frac{透過波}{入射波}$$

S21 は、Port1 から Port2 への信号の伝達率を表します。フィルタやアンプの利得・損失を評価する際に用います。 Sパラメータは次の式のように 複素数 として測定されます。

$$S_{ij} = |S_{ij}| \cdot e^{j\phi_{ij}} = \text{Re}(S_{ij}) + j \cdot \text{Im}(S_{ij})$$

• 実部 (Re): 同相成分
• 虚部 (Im): 直交位相成分
• 絶対値 (|S|): 振幅比
• 位相 (φ): 位相差 [rad または deg]

NanoVNA からは、Sパラメータの実部と虚部が浮動小数で別々にUSB UART経由で出力されます。

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インピーダンス測定法

1. 反射法

測定構成:

    Port1 ---[DUT]--- GND

Port1 に DUT を接続し、S11 (反射係数) を測定します。

反射係数 Γ = S11 と特性インピーダンス Z0 の関係から、DUT のインピーダンス Z は次式で求まります:

$$\Gamma = S_{11} = \frac{Z - Z_0}{Z + Z_0}$$

これを Z について解くと:

$$Z = Z_0 \cdot \frac{1 + S_{11}}{1 - S_{11}}$$

適用範囲:

• インピーダンスが Z0 付近 (数Ω ~ 数百Ω) の測定に適する
• 高域でのインピーダンス測定に有効（低インピーダンス測定には後述のシャントスルー法を使う）
• DUT が 終端負荷 として接続される場合
• 開放 (OPEN) や短絡 (SHORT) などの極端な値では精度が低下する

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2. シャントスルー法

測定構成:

    Port1 ---+--- Port2
             |
           [DUT]
             |
            GND

Port1 と Port2 の間に DUT を 並列接続 して S21 (透過係数) を測定します。

並列接続された DUT の ABCD パラメータは:

$$\begin{bmatrix} A & B \\\ C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \\\ \frac{1}{Z} & 1 \end{bmatrix}$$

ABCD パラメータを S パラメータに変換すると:

$$S_{21} = \frac{2Z}{2Z + Z_0}$$

これを Z について解くと:

$$Z = \frac{Z_0}{2} \cdot \frac{S_{21}}{1 - S_{21}}$$

適用範囲:

• 低インピーダンス (< 50 Ω) の測定に有効（mΩオーダーの測定）
• 高域ではインピーダンスの測定精度が悪化する
• S21 ≈ 1 (DUT が高インピーダンス) の場合、分母がゼロに近づき精度が悪化する

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3. シリーズスルー法

測定構成:

    Port1 ---[DUT]--- Port2

Port1 と Port2 の間に DUT を 直列接続 して S21 を測定します。

直列接続された DUT の ABCD パラメータは:

$$\begin{bmatrix} A & B \\\ C & D \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & Z \\\ 0 & 1 \end{bmatrix}$$

ABCD → S 変換により:

$$S_{21} = \frac{2Z_0}{2Z_0 + Z}$$

これを Z について解くと:

$$Z = 2Z_0 \left( \frac{1}{S_{21}} - 1 \right)$$

適用範囲:

• 高インピーダンス (> 50 Ω) の測定に有効
• インダクタや高抵抗の測定に適する
• S21 ≈ 0 (DUT が短絡状態) の場合、ゼロ割りが発生するため精度が悪化する

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各測定法の比較

測定法	使用パラメータ	測定構成	適用範囲	主な用途
反射法	S11	DUT を Port1 に接続	Z0 付近 (10 ~ 500 Ω)	アンテナ、終端抵抗
シャントスルー法	S21	DUT を Port1-Port2 間に並列接続	低インピーダンス (< 50 Ω)	コンデンサ、低抵抗
シリーズスルー法	S21	DUT を Port1-Port2 間に直列接続	高インピーダンス (> 50 Ω)	インダクタ、高抵抗

推奨事項:

• 測定対象のインピーダンスが不明な場合は、反射法 (S11) を最初に試す
• 低インピーダンスの精密測定にはシャントスルー法を用いる
• 高インピーダンスの精密測定にはシリーズスルー法を用いる

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キャリブレーション

キャリブレーション手順（1decadeにおける操作）:

1. cal reset - キャリブレーションデータをクリア
2. OPEN を Port1 に接続し、2~3回スイープを待つ
3. cal open - OPEN キャリブレーション実行
4. SHORT を Port1 に接続し、2~3回スイープを待つ
5. cal short - SHORT キャリブレーション実行
6. LOAD (50 Ω) を Port1 に接続し、2~3回スイープを待つ
7. cal load - LOAD キャリブレーション実行
8. Port1 と Port2 を直結し、2~3回スイープを待つ (S21 測定の場合)
9. cal thru - THRU キャリブレーション実行
10. cal done - キャリブレーション完了
11. cal on - キャリブレーションを適用

周波数帯域別のキャリブレーション:

広帯域測定 (100 kHz ~ 1 GHz) を行うには、各帯域ごとに上記の手順を実行してキャリブレーションデータを保存してある必要があります。

• スロット 0: 100 kHz ~ 1 MHz
• スロット 1: 1 MHz ~ 10 MHz
• スロット 2: 10 MHz ~ 100 MHz
• スロット 3: 100 MHz ~ 1 GHz

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周波数掃引の種類

線形掃引 (Linear Sweep)

周波数を等間隔で掃引します。

$$f_i = f_{\text{start}} + \frac{i}{N-1} \cdot (f_{\text{stop}} - f_{\text{start}}), \quad i = 0, 1, \dots, N-1$$

特徴:

• 全周波数で均等な測定密度
• 狭帯域測定に適する
• 例: 100 MHz ~ 200 MHz を 101 点測定

NanoVNA コマンド:

scan 100000000 200000000 101 7

対数掃引 (Logarithmic Sweep)

周波数を対数間隔で掃引します。

$$f_i = f_{\text{start}} \cdot \left( \frac{f_{\text{stop}}}{f_{\text{start}}} \right)^{\frac{i}{N-1}}, \quad i = 0, 1, \dots, N-1$$

特徴:

• 低周波数で密、高周波数で疎な測定密度
• 広帯域測定に適する (例: 100 kHz ~ 1 GHz)
• 対数軸プロットでの視認性が向上

NanoVNA-F V2 は対数掃引コマンドを持たないため、本プロジェクトでは以下のアルゴリズムを実装しています:

1. 対数間隔の周波数リストを生成
2. 周波数範囲を複数帯域に分割
3. 各帯域を線形掃引し、結果を統合

マルチバンド掃引 (Multi-Band Sweep)

周波数範囲を複数の帯域に分割し、帯域ごとに異なる設定で測定します。

利点:

• 帯域ごとに最適な測定ポイント数を設定できる
• 帯域ごとに異なるキャリブレーションを適用できる
• 広帯域測定の精度向上

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測定データの平均化手法

複数回測定を行い、結果を平均化することでノイズの影響を低減します。本プロジェクトでは4種類の平均化手法を実装しています。

1. 単純平均 (Mean)

算術平均を取ります。

$$\bar{Z} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} Z_i$$

特徴:

• 最も基本的な平均化手法
• 外れ値の影響を受けやすい
• 安定した測定環境に適する

2. 中央値 (Median)

データを昇順に並べ、中央の値を採用します。

$$\text{Median}(Z) = \begin{cases} Z_{\frac{N+1}{2}} & \text{(N が奇数)} \\\ \frac{Z_{\frac{N}{2}} + Z_{\frac{N}{2}+1}}{2} & \text{(N が偶数)} \end{cases}$$

特徴:

• 外れ値に最も強い
• ノイズが多い環境に適する
• 精度はやや犠牲になる可能性がある

3. トリム平均 (Trimmed Mean)

上下 10% のデータを除外してから平均を取ります。

$$\bar{Z}_{\text{trim}} = \frac{1}{N - 2k} \sum_{i=k+1}^{N-k} Z_{(i)}$$

ただし、$Z_{(i)}$ は昇順にソートされたデータ、$k = \lfloor 0.1 N \rfloor$ です。

特徴:

• 外れ値の影響を軽減しつつ精度を維持
• バランスの取れた手法
• 少数の外れ値がある場合に有効

4. ロバスト平均 (MAD-based Robust Average)

MAD (Median Absolute Deviation) を用いて外れ値を検出・除外してから平均を取ります。

1. 中央値 $\text{Median}(Z)$ を計算
2. 各データの絶対偏差を計算: $d_i = |Z_i - \text{Median}(Z)|$
3. MAD を計算: $\text{MAD} = \text{Median}(d_i)$
4. しきい値を設定: $T = \alpha \cdot \text{MAD}$ (通常 $\alpha = 3.0$)
5. $d_i &lt; T$ を満たすデータのみを平均化

特徴:

• 統計的に外れ値を判定
• 低インピーダンス (<1 Ω) 測定に推奨
• 精度とロバスト性を両立

平均化手法の選択基準

測定環境例	手法	特徴
安定したノイズの少ない環境	Mean (単純平均)	精度が最も高い
ノイズが多い環境	Median (中央値)	外れ値に強い
少数の外れ値がある場合	Trimmed Mean (トリム平均)	バランスが良い
低インピーダンス測定 (< 1 Ω)	Robust (MAD)	統計的に外れ値を除外

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実装

1. 動的タイムアウト設定

測定ポイント数に応じて通信タイムアウトを調整します。

scan_timeout = max(self.timeout, points * 0.15 + 5)

概ね 1 ポイントあたり 0.15 秒 + バッファ 5 秒を設定します。

2. 周波数帯域境界の重複除去

マルチバンド掃引では、帯域境界で周波数が重複する事があったため周波数差が 0.1% 以下のデータを重複とみなして除去します。

freq_tolerance = 0.001  # 0.1%
for freq, s11, s21 in all_data:
    if last_freq < 0 or abs(freq - last_freq) / max(last_freq, freq) > freq_tolerance:
        unique_data.append((freq, s11, s21))
        last_freq = freq

3. キャリブレーション適用後の待機時間

キャリブレーションを呼び出した後、設定が反映・安定するまで待機します。

time.sleep(0.2)  # キャリブレーション反映待ち