## Solution 3 | Steps | Marbles left | Ways to solve | |--------------|---------------|--------------| | 25 | 7 | 77548007305 | ``` Step 0: ┌───────┐ │ ● ● ● │ ┌───┘ ● ● ● └───┐ │ ● ● ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ○ ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 1: ┌───────┐ │ ● ● ● │ ┌───┘ ● ● ● └───┐ │ ● ● ● ● ● ● ● │ │ ● ○ ○ ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 2: ┌───────┐ │ ● ● ● │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ● ● ○ ● ● ● ● │ │ ● ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 3: ┌───────┐ │ ● ● ● │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 4: ┌───────┐ │ ● ● ● │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ● ○ ○ ● ● ● │ │ ● ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 5: ┌───────┐ │ ● ● ● │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ● ○ ● ○ ○ ● │ │ ● ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 6: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ○ └───┐ │ ○ ● ○ ● ● ○ ● │ │ ● ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 7: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ● ○ ● ○ ○ ● │ │ ● ○ ● ● ○ ● ● │ │ ● ● ● ● ● ● ● │ └───┐ ● ● ● ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 8: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ● ○ ● ○ ○ ● │ │ ● ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ○ ● ● │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 9: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ● ○ ● ○ ○ ● │ │ ● ○ ● ● ● ● ● │ │ ● ● ● ● ● ○ ○ │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 10: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ● ● ○ ● ○ ○ ● │ │ ○ ○ ● ● ● ● ● │ │ ○ ● ● ● ● ○ ○ │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 11: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ● │ │ ○ ○ ● ● ● ● ● │ │ ○ ● ● ● ● ○ ○ │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 12: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ │ ○ ○ ● ● ● ● ○ │ │ ○ ● ● ● ● ○ ● │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 13: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ │ ○ ○ ● ● ● ● ○ │ │ ○ ● ● ○ ○ ● ● │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 14: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ │ ○ ○ ● ● ● ● ○ │ │ ○ ○ ○ ● ○ ● ● │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 15: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ○ ● ● └───┐ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ │ ○ ○ ● ● ● ● ○ │ │ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 16: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ │ ○ ○ ● ● ● ● ○ │ │ ○ ○ ○ ● ● ○ ○ │ └───┐ ● ● ○ ┌───┘ │ ● ● ● │ └───────┘ Step 17: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ │ ○ ○ ● ● ● ● ○ │ │ ○ ○ ● ● ● ○ ○ │ └───┐ ○ ● ○ ┌───┘ │ ○ ● ● │ └───────┘ Step 18: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ○ ● ● ● ○ ○ │ │ ○ ○ ● ● ○ ● ○ │ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ● ○ ┌───┘ │ ○ ● ● │ └───────┘ Step 19: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ○ ● ● ● ○ ○ │ │ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ │ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ● ○ ┌───┘ │ ○ ● ● │ └───────┘ Step 20: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ○ ● ● ● ○ ○ │ │ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ │ │ ○ ○ ● ● ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ● ○ ┌───┘ │ ● ○ ○ │ └───────┘ Step 21: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ○ ● ● ● ○ ○ │ │ ○ ○ ○ ○ ● ● ○ │ │ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ○ ○ ┌───┘ │ ● ● ○ │ └───────┘ Step 22: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ○ ● ● ● ○ ○ │ │ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● │ │ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ○ ○ ┌───┘ │ ● ● ○ │ └───────┘ Step 23: ┌───────┐ │ ● ● ○ │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ● ○ ○ ● ○ ○ │ │ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● │ │ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ○ ○ ┌───┘ │ ● ● ○ │ └───────┘ Step 24: ┌───────┐ │ ○ ○ ● │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ● ○ ○ ● ○ ○ │ │ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● │ │ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ○ ○ ┌───┘ │ ● ● ○ │ └───────┘ Step 25: ┌───────┐ │ ○ ○ ● │ ┌───┘ ● ○ ○ └───┐ │ ○ ● ○ ○ ● ○ ○ │ │ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ● │ │ ○ ○ ● ○ ○ ○ ○ │ └───┐ ○ ○ ○ ┌───┘ │ ○ ○ ● │ └───────┘ ```