8.21 ds modify

Author: EclipseYue

docs/CS/data_structure/data_structure.md

@@ -314,7 +314,7 @@ typedef struct {
     用固定大小的块链表存储，适合大串操作
 
 !!! tip "参考实现"
-    C语言具体实现可参考 `技术/cpp/cpp_basic.md`
+    C语言具体实现可参考[cpp](../../Tech/cpp/cpp_basic.md)
 
 ### 4.3 KMP算法
 
@@ -387,8 +387,79 @@ typedef struct {
 
 ## ch5. 树与二叉树
 
-!!! todo "待完善内容"
-    树的基本概念、二叉树的性质与存储、遍历算法、线索二叉树、树与森林、哈夫曼树等
+### 5.1 树的基本概念
+
+!!! abstract "树的定义"
+    树是一个非线性数据结构，由结点和边组成，满足以下性质：
+    
+    - 有且仅有一个**根结点**
+    - 当n>1时，其余结点可分为m(m>0)个互不相交的有限集T₁,T₂,...,Tₘ，称为根的**子树**
+
+!!! important "树的特点"
+    1. 树的根节点没有前驱，除根节点外的所有结点有且只有一个前驱
+    2. 每个结点有0个或多个后继结点
+    3. 在n个结点的树中，有且仅有n-1条边
+
+#### 基本术语
+
+!!! note "结点关系术语"
+    - **祖先（ancestor）**：从根到该结点路径上的所有结点
+    - **子孙（descendant）**：以该结点为根的子树中的所有结点
+    - **兄弟（sibling）**：具有相同双亲的结点
+    - **堂兄弟（cousin）**：双亲在同一层的结点
+
+!!! note "结点分类术语"
+    - **结点的度**：树的一个结点的孩子个数
+    - **树的度**：树中结点的最大度数
+    - **分支结点（branch node）**：又叫非终端结点，度大于0的结点
+    - **叶结点（leaf node）**：度为0的结点，又称终端结点
+
+!!! note "层次相关术语"
+    | 术语 | 定义 | 说明 |
+    |------|------|------|
+    | **结点的层次** | 根结点为第1层，其子结点为第2层... | 从1开始计数 |
+    | **结点的深度** | 从根结点到该结点的路径长度 | 根结点深度为0 |
+    | **结点的高度** | 以该结点为根的子树的高度 | 叶结点高度为0 |
+    | **树的高度** | 树中结点的最大层数 | 等于根结点的高度+1 |
+
+!!! note "其他重要术语"
+    - **有序树**：结点的子树从左到右有顺序，不能交换
+    - **无序树**：结点的子树没有顺序要求
+    - **路径**：从一个结点到另一个结点经过的结点序列
+    - **路径长度**：路径上边的个数
+    - **森林**：m(m≥0)棵互不相交的树的集合
+
+#### 树的性质
+
+!!! tip "树的重要性质"
+    
+    **性质1：** 结点数与边数关系
+    
+    树中结点数 = 所有结点的度数之和 + 1
+    
+    **性质2：** m叉树第i层结点数上界
+    
+    度为m的树中第i层至多有 $m^{i-1}$ 个结点（i≥1）
+    
+    **性质3：** m叉树结点总数上界
+    
+    高度为h的m叉树至多有 $\frac{m^h - 1}{m - 1}$ 个结点
+
+!!! warning "高度计算公式"
+    **性质4：** m叉树最小高度
+    
+    度为m、具有n个结点的树的最小高度为：
+    $$h = \lceil \log_m(n(m-1)+1) \rceil$$
+    
+    **性质5：** m叉树最大高度
+    
+    度为m、具有n个结点的树的最大高度为：$h = n - m + 1$
+
+!!! example "性质应用举例"
+    对于一棵有100个结点的三叉树：
+    
+    - 最小高度：$h = \lceil \log_3(100 \times 2 + 1) \rceil = \lceil \log_3(201) \rceil = 5$
+    - 最大高度：$h = 100 - 3 + 1 = 98$
 
 ## ch6. 图