Базовый перенос алгоритма Георгия. Не завершено.

Author: gsvgit

book_structure.md

@@ -158,6 +158,7 @@
 - Раздел "Алгоритм на основе BFS"
 - ⚠️ Раздел "Пересечение автоматов через тензорное произведение" Алгоритм на основе классического тензорного произведения (для всех пар)
 - ⚠️ Раздел "Алгоритм на основе BFS"
+  - Интегрированы материалы из статьи `papers_src/RPQ_paths_linear_algebra`: определение 2-NFA вынесено в раздел "Конечные автоматы", постановка 2-RPQ добавлена во вводную часть главы 11, обобщённый алгоритм поиска путей от заданной вершины на основе BFS, пример и свойства перенесены в `02_BFS.tex`.
 - ❌ Раздел "Алгоритм Diego Arroyuelo"
   - Планируемое содержание раздела:
     - Из статьи "Evaluating Regular Path Queries on Compressed Adjacency Matrices"

glossary.md

@@ -24,6 +24,17 @@
 - Анализ свойств путей алгебраическими методами --- Algebraic Path Problem
 - Межпроцедурный статический анализ кода --- Interprocedural static code analysis
 - Рекурсивная сеть --- Recursive Network
+- Поиск от заданной вершины --- Single-source querying
+- Поиск путей от заданной вершины --- Single-source path querying
+- Поиск путей с использованием двусторонних регулярных языков в качестве ограничений --- Two-way Regular Path Querying
+- Запрос на поиск пути с ограничениями в виде двусторонних регулярных языков --- Two-way Regular Path Query
+- Двусторонний недетерминированный конечный автомат --- Two-way Nondeterministic Finite Automaton
+- След --- Trail
+- Полукольцо путей --- Path semiring
+- Индексный унарный оператор --- Index unary operator
+- GraphBLAS --- GraphBLAS
+- LAGraph --- LAGraph
+- SuiteSparse:GraphBLAS --- SuiteSparse:GraphBLAS
 
 # Сокращения (расшифровка --- сокращение)
 - Graph Structured Stack --- GSS
@@ -59,6 +70,8 @@
 - Ослабленная нормальная форма Хомского --- ОНФХ
 - Generalized LR --- GLR
 - Generalized LL --- GLL
+- Two-way Regular Path Querying --- 2-RPQ
+- Two-way Nondeterministic Finite Automaton --- 2-NFA
 
 # Иерархия терминов
 - Задача анализа графов с ограничениями в виде контекстно свободных языков --- более общий термин, чем задача достижимости с ограничениями в виде контекстно свободных языков

tex/FormalLanguageConstrainedReachabilityLectureNotes.bib

@@ -1611,6 +1611,14 @@ @inproceedings{9286186
   doi       = {10.1109/HPEC43674.2020.9286186}
 }
 
+@article{belyanin2150single,
+  title   = {Single-Source Regular Path Querying in Terms of Linear Algebra},
+  author  = {Belyanin, Georgiy and Suvorov, Rodion and Grigorev, Semyon},
+  journal = {Proceedings of the VLDB Endowment. ISSN},
+  volume  = {2150},
+  pages   = {8097}
+}
+
 @inproceedings{10.1145/3315454.3329962,
   author    = {Spampinato, Daniele G. and Sridhar, Upasana and Low, Tze Meng},
   title     = {Linear Algebraic Depth-First Search},

tex/part_01_Prep/chapter_01_LinearAlgebra/05_Semiring.tex

@@ -9,10 +9,10 @@ \section{Полукольцо}
                   \item $\Bbbzero \oplus a = a \oplus \Bbbzero = a$
                   \item $a \oplus b = b \oplus a$
               \end{itemize}
-        \item $(R, \otimes)$~--- это моноид, нейтральный элемент которого~--- $\Bbbzero$. Для любых $a, b, c \in R$:
+        \item $(R, \otimes)$~--- это моноид, нейтральный элемент которого~--- $\Bbbone$. Для любых $a, b, c \in R$:
               \begin{itemize}
                   \item $(a \otimes b) \otimes c = a \otimes (b \otimes c)$
-                  \item $\Bbbzero \otimes a = a \otimes \Bbbzero = a$
+                  \item $\Bbbone \otimes a = a \otimes \Bbbone = a$
               \end{itemize}
         \item $\otimes$ дистрибутивно слева и справа относительно $\oplus$:
               \begin{itemize}
@@ -80,4 +80,3 @@ \section{Полукольцо}
               $\varnothing \odot a =  \{ w_1 \cdot w_2 \mid w_1 \in \varnothing, w_2 \in a \} =  \{ w_1 \cdot w_2 \mid w_1 \in a, w_2 \in \varnothing \} = a \odot \varnothing = \varnothing$
     \end{enumerate}
 \end{example}
-

tex/part_01_Prep/chapter_03_GraphTheoryIntro/04_BFS.tex

@@ -1,6 +1,6 @@
 \section{Обход графа в ширину}
 
-Обход графа в ширину (Breadth-First Search, BFS)~--- это одна из фундаментальных задач анализа графов, для решения которой существуют хороши известные алгоритмы, изложенные в классической литературе\sidenote{
+Обход графа в ширину (Breadth-First Search, BFS)~--- это одна из фундаментальных задач анализа графов, для решения которой существуют хорошо известные алгоритмы, изложенные в классической литературе\sidenote{
     Например, в книге <<Алгоритмы. Построение и анализ>>~\cite{кормен2009алгоритмы} Томаса Кормена и других.
 }.
 Более того, данный алгоритм является основой для многих алгоритмов поиска в графе.
@@ -316,7 +316,7 @@ \section{Обход графа в ширину}
 Данную вариацию обхода будем называть обходом в ширину с несколькими стартовыми вершинами (multiple-source BFS, MS-BFS).
 Для такой постановки задачи также предложен алгоритм, основанный на линейной алгебре~\sidecite{9286186}.
 Идея его такая же, как у рассмотренного выше, однако фронт~--- это уже не вектор, а матрица размера $k \times |V|$, где $k$~--- количество стартовых вершин, каждая строка которой является фронтом для одной из стартовых вершин\sidenote{
-    Такакя конструкция действительно является лишь естественным для алгоритмов, выреженных в терминах операций линейной алгебры, способом запустить несколько независимых обходов параллельно.
+    Такая конструкция действительно является лишь естественным для алгоритмов, выраженных в терминах операций линейной алгебры, способом запустить несколько независимых обходов параллельно.
 }.
 Псевдокод такой вариации представлен на листинге~\ref{algo:MS-BFS_linal}.
 Можно заметить, что алгоритм отличается от обхода с одной стартовой вершиной только инициализацией данных.

tex/part_02_Foundations/chapter_05_RegularLanguages/02_FiniteAutomata.tex

@@ -18,6 +18,18 @@ \section{Конечные автоматы}
     \end{itemize}
 \end{definition}
 
+Для поиска путей в графе иногда требуется учитывать не только переходы по исходным меткам рёбер, но и переходы по рёбрам в обратном направлении.
+Для этого удобно явно расширить алфавит обратными символами.
+Пусть для каждого $a \in \Sigma$ задан символ $a^{-} \notin \Sigma$, причём $(a^{-})^{-} = a$.
+Обозначим $\Sigma^{-} = \{a^{-} \mid a \in \Sigma\}$ и $\Sigma^{\leftrightarrow} = \Sigma \cup \Sigma^{-}$.
+
+\begin{definition}[Двусторонний недетерминированный конечный автомат]
+    \label{def:TwoWayNondeterministicFiniteAutomata}
+    \mytodo{Дать более аккуратное определение из специализированной профильной литературы.}
+    \emph{Двусторонний недетерминированный конечный автомат} (Two-way Nondeterministic Finite Automaton, 2-NFA)~--- это недетерминированный конечный автомат $M = \langle Q, Q_S, Q_F, \delta, \Sigma^{\leftrightarrow} \rangle$, переходы которого помечены символами из расширенного алфавита $\Sigma^{\leftrightarrow}$.
+    Переход по символу $a \in \Sigma$ соответствует чтению метки $a$ в прямом направлении, а переход по символу $a^{-} \in \Sigma^{-}$~--- чтению метки $a$ при движении по ребру графа в обратном направлении.
+\end{definition}
+
 Заметим, что функцию переходов можно представить разными способами: это может быть множество троек вида $(q_i, t, q_j)$, матрица, или же граф с метками на рёбрах
 \[G = \langle Q, \{(q_i,t,q_j \mid q_j \in \delta(q_i,t))\}, \Sigma \rangle.\]
 В дальнейшем мы чаще всего будем использовать представление автомата в виде графа.