Мелкие исправления в первых частях.

Author: gsvgit

tex/GraphTheoryIntro.tex

@@ -37,7 +37,7 @@ \section{Основные определения}
         \label{gr:garph_visualization}
     \end{marginfigure}
 
-    Тогда $(0, a, 1)$ и $(3,b,2)$~--- это рёбра графа $\mbfscrG_1$.
+    Здесь $(0, a, 1)$ и $(3,b,2)$~--- это рёбра графа $\mbfscrG_1$.
     При этом $(3, b, 2)$ и $(2, b, 3)$~--- это разные рёбра.
 \end{example}
 

tex/Introduction.tex

@@ -3,7 +3,7 @@
 
 Теория формальных языков находит применение не только в ставших уже классическими задачах синтаксического анализа кода (языков программирования, искусственных языков) и естественных языков, но и в других областях, таких как статический анализ кода, графовые базы данных, биоинформатика, машинное обучение.
 
-Например, в машинном обучении использование формальных грамматик позволяет передать искусственной генеративной нейронной сети, предназначенной для построения цепочек с определёнными свойствами, знания о синтаксической структуре этих цепочек, что позволяет существенно упростить процесс обучения и повысить качество результата~\sidecite{10.5555/3305381.3305582}.
+Например, в машинном обучении использование формальных грамматик позволяет передать генеративной нейронной сети, предназначенной для построения цепочек с определёнными свойствами, знания о синтаксической структуре этих цепочек, что позволяет существенно упростить процесс обучения и повысить качество результата~\sidecite{10.5555/3305381.3305582}.
 Вместе с этим, развиваются подходы, позволяющие нейронным сетям наоборот извлекать синтаксическую структуру (строить дерево вывода) для входных цепочек~\sidecite{kasai-etal-2017-tag,kasai-etal-2018-end}.
 
 В биоинформатике формальные грамматики нашли широкое применение для описания особенностей вторичной структуры геномных и белковых последовательностей~\sidecite{Dyrka2019,WJAnderson2012,zier2013rna}.
@@ -35,8 +35,8 @@
 Например проводить межпроцедурный анализ указателей или анализ псевдонимов (алиасов)~\sidecite{Zheng,10.1145/2001420.2001440,10.1145/2714064.2660213}, строить срезы программ~\sidecite{10.1145/193173.195287}, проводить анализ типов~\sidecite{10.1145/373243.360208}.
 
 В данной работе представлен ряд алгоритмов для поиска путей с ограничениями в терминах формальных языков.
-Основной акцент будет сделан на контекстно-свободных языках, однако будут затронуты и другие классы: регулярные, многокомпонентные контекстно-свободные (Multiple Context-Free Languages, MCFL~\sidecite{SEKI1991191}) и конъюнктивные языки.
-Будет показано, что теория формальных языков и алгоритмы синтаксического анализа применимы не только для анализа языков программирования или естественных языков, а также для анализа графовых баз данных и статического анализа кода, что приводит к возникновению новых задач и переосмыслению старых.
+Основной акцент будет сделан на регулярных и контекстно-свободных языках, однако будут затронуты и такие классы, как многокомпонентные контекстно-свободные (Multiple Context-Free Languages, MCFL~\sidecite{SEKI1991191}).
+Будет показано, что теория формальных языков и алгоритмы синтаксического анализа применимы не только для синтаксического анализа языков программирования или естественных языков, но и для формулирования запросов к графам (например в графовых баз данных и в инструментах статического анализа кода), что приводит к возникновению новых задач и переосмыслению старых.
 
 Структура данной работы такова.
 В начале (в части~\ref{chpt:GraphTheoryIntro}) мы рассмотрим основные понятия из теории графов, необходимые в данной работе. Данные разделы являются подготовительными и не обязательны к прочтению, если такие понятия как \textit{ориентированный граф} и \textit{матрица смежности} уже известны читателю.

tex/LinearAlgebra.tex

@@ -4,7 +4,7 @@ \chapter{Некоторые понятия линейной алгебры}
 \tikzsetfigurename{LinearAlgebra_}
 
 При изложении ряда алгоритмов будут активно использоваться некоторые понятия и инструменты линейной алгебры, такие как моноид, полукольцо или матрица.
-В данном разделе необходимые понятия будут определены и приведены некоторые примеры соответствующих конструкций.
+В данном разделе необходимые из них будут введены, определены и будут приведены некоторые примеры соответствующих конструкций.
 Для более глубокого изучения материала рекомендуются обратиться к соответствующим разделам алгебры.
 \marginnote[*6]{
     Неообходимо понимать, что, с одной строны, в данном разделе рассматриваются самые базовые понятия, которые даются практически в любом учебнике алгебры.

tex/SetTheory.tex

@@ -79,7 +79,7 @@ \section{Основные определения}
 %        То есть декартово произведение множеств --- не является коммутативной операцией.}
 
 \begin{definition}[Декартово произведение множеств]
-    Множество $S$ является декартовым произведением множеств\sidenote{ Обратите внимание, что в определении пары упорядочены. То есть декартово произведение множеств --- не является коммутативной операцией.} $S_1$ и $S_2$, если
+    Множество $S$ является декартовым произведением множеств\sidenote{ Обратите внимание, что в определении пары упорядочены. То есть декартово произведение множеств не является коммутативной операцией.} $S_1$ и $S_2$, если
     \[S = \{ (x,y) \mid x \in S_1, y \in S_2 \}.\]
     Записывается как $S = S_1 \times S_2$.
 \end{definition}
@@ -102,9 +102,8 @@ \section{Основные определения}
 \end{definition}
 
 \begin{definition}[Степень множества]
-    Пусть дано множество $S$ с определённой на нём операцией $\odot: S \times S \to S$, $S_1 \subseteq S$, тогда
+    Пусть дано множество $S$ с определённой на нём операцией $\odot: S \times S \to S$, $S_1 \subseteq S$, тогда\sidenote{Интересным вопросом для размышления является то, как необходимо определить нулевую степень, чтоыб результат давал единицу, как мы и привыкли.}
     \[S_1^n = \{ \underbrace{s_1 \odot s_1 \odot \dots \odot s_1}_{\text{$n$ раз}} \mid s_1 \in S_1\}.\]
-    При этом\sidenote{В данном случае нулевая степень даёт единицу, как мы и привыкли.} $S_1^0 = \{\varepsilon\}$.
 \end{definition}
 
 \begin{definition}[Замыкание множества]
@@ -122,7 +121,7 @@ \section{Отношения}
 
 Если есть $k$-местное отношение $R$ и $(x_0,\ldots, x_{k-1}) \in R$, то часто говорят, что $x_i$ \emph{находятся в отношении} $R$.
 
-Если $k=2$ и $A_0 = A_1 = A$, то говорят о emph{бинарных отношениях} над $A$.
+Если $k=2$ и $A_0 = A_1 = A$, то говорят о \emph{бинарных отношениях} над $A$.
 
 \begin{definition}[Рефлексивное отношение]
     Бинарное отношение $R$ над $A$ является \emph{рефлексивным}, если для любого $a \in A$ $(a,a) \in R$.