Немного мелких правок.

Author: gsvgit

tex/part_01_Prep/chapter_01_LinearAlgebra/02_Semigroup.tex

@@ -2,8 +2,8 @@ \section{Полугруппа}
 	\tikzsetfigurename{LinearAlgebra_Semigroup_}
 
 \begin{definition}[Полугруппа]
-    Множество $S$ с заданной на нём ассоциативной бинарной операцией $\cdot: S \times S \to S$ называется \emph{полугруппой} и обозначается $(S, \cdot)$.
-    Если операция $\cdot$ является коммутативной, то говорят о \emph{коммутативной полугруппе}.
+    Множество $S$ с заданной на нём ассоциативной бинарной операцией $\circ: S \times S \to S$ называется \emph{полугруппой} и обозначается $(S, \circ)$.
+    Если операция $\circ$ является коммутативной, то говорят о \emph{коммутативной полугруппе}.
 \end{definition}
 
 \begin{example}
@@ -19,4 +19,3 @@ \section{Полугруппа}
               Так как конкатенация на строках не является коммутативной операцией, то и полугруппа не является коммутативной.
     \end{itemize}
 \end{example}
-

tex/part_01_Prep/chapter_01_LinearAlgebra/07_MatricesAndVectors.tex

@@ -20,7 +20,7 @@ \section{Матрицы и вектора}
 .
 
 \begin{example}
-    Пусть есть моноид $(S, \cdot)$, где $S$~--- множество строк конечной длины над алфавитом $\{a, b, c\}$.
+    Пусть есть моноид $(S, \circ)$, где $S$~--- множество строк конечной длины над алфавитом $\{a, b, c\}$.
     Тогда можно построить, например, следующую матрицу $2 \times 3$.
     \[
         M_{2 \times 3} =

tex/part_01_Prep/chapter_02_SetTheory/02_Relations.tex

@@ -45,8 +45,8 @@ \section{Отношения}
 \end{theorem}
 
 Доказательство данной теоремы выполняется на основе определения умножения матриц\sidenote{Оставим его как упражнение для читателя.}.
-Приведём пример.
 
+Рассмотрим пример построения композиции отношений через произведение матриц.
 \begin{example}
     Рассмотрим три конечных проиндексированных множества:
     \[X = \{x_0, x_1\}, \quad Y = \{y_0, y_1, y_2\}, \quad Z = \{z_0, z_1\}.\]

tex/part_01_Prep/chapter_03_GraphTheoryIntro/01_BasicDefinitions.tex

@@ -3,10 +3,11 @@ \section{Основные определения}
 
 \begin{definition}[Помеченный ориентированный граф]
     \emph{Помеченный ориентированный граф} $\mbfscrG = \langle V, E, L \rangle$, где $V$~--- конечное множество вершин, $E$~--- конечное множество рёбер, т.ч. $E \subseteq V \times L \times V$, $L$~--- конечное множество меток на рёбрах.
-    В некоторых случаях метки называют \emph{весами}%
+\end{definition}
+
+В некоторых случаях метки называют \emph{весами}%
     \sidenote{Весами метки называют, как правило, тогда, когда они берутся из какого-либо числового множества, например $\BbbR$ или $\BbbN$.}
     и тогда говорят о \emph{взвешенном} графе.
-\end{definition}
 
 \begin{definition}[Помеченный неориентированный граф]
     В случае, если для любого ребра $(u, l, v)$ в графе также содержится ребро $(v, l, u)$, говорят, что граф \emph{неориентированный}.