Первая версия перевода раздела про RSM.

Author: gsvgit

tex/Context-Free_Languages.tex

@@ -164,7 +164,7 @@ \section{Рекурсивные автоматы и сети}
 Классическое определение рекурсивного автомата выглядит следующим образом.
 
 \begin{definition}
-    \emph{Рекурсивный автомат}~--- это кортеж $\mathcal{R} = \langle \mathcal{N},\Sigma,B,B_S,Q,Q_S\rangle$ where
+    \emph{Рекурсивный автомат}~--- это кортеж $\mathcal{R} = \langle \mathcal{N},\Sigma,B,B_S,Q,Q_S\rangle$ где
     \begin{itemize}
         \item $N$~--- множество нетерминальных символов,
         \item $\Sigma$~--- множество терминальных символов,
@@ -183,7 +183,7 @@ \section{Рекурсивные автоматы и сети}
 \end{definition}
 
 Таким образом, рекурсивный автомат~--- это набор детерминированных конечных автоматов над алфавитом $\Sigma \cup Q_S$.
-В некоторых случаях нам будет удобно рассматривать этот набор как одн конечный автомат.
+В некоторых случаях нам будет удобно рассматривать этот набор как один конечный автомат.
 Однако процесс работы рекурсивного автомата несколько отличается от работы конечного автомата, хотя и похож на него.
 Основное отличие~--- необходимость использовать стек для обработки переходов, помеченных элементами из $Q_S$.
 
@@ -195,45 +195,42 @@ \section{Рекурсивные автоматы и сети}
         \item $q \in Q$ текущее состояние RSM,
         \item $\mathcal{S}$ --- текущий стек, элементы которого могут быть двух типов:
               \begin{itemize}
-                  \item адрес возврата (значение из $Q$) to specify states to continue computation after the call is finished;
-                  \item parsing tree node to store fragments of a parsing tree,
+                  \item адрес возврата (значение из $Q$) для указания состояний, в которых требуется продолжить вычисление после завершения вызова;
+                  \item узел дерева разбора для хранения фрагментов дерева разбора,
               \end{itemize}
         \item $v \in V$ --- текущая позиция во входе.
     \end{itemize}
 \end{definition}
 
 \begin{definition}\label{def:rsm_transition}
-    A \emph{transition step} of the RSM specifies how to get new configurations of RSM, given the current configuration. $C_{\mathcal{R}} \vdash W$ denotes that $\mathcal{R}$ can go to each configuration in $W$ from the configuration $C_{\mathcal{R}}$.
+    \emph{Шаг перехода} рекурсивного автомата определяет, как получить новые конфигурации рекурсивного автомата из текущей конфигурации. $C_{\mathcal{R}} \vdash W$ обозначает, что $\mathcal{R}$ может перейти в каждую конфигурацию из $W$ из конфигурации $C_{\mathcal{R}}$.
     \begin{align*}
         (q,v,w_0::s::\mathcal{S})  \vdash & \{ (q',v',t::w_0::s::\mathcal{S}) \mid (q,t,q') \in \delta, (v,t,v') \in E\}     \\
                                           & \cup \{(s', v, q'::w_0::s::\mathcal{S}) \mid (q,s',q') \in \delta, s' \in Q_S \} \\
                                           & \cup \{(s,v,\emph{Node}(N_i, w_0)::\mathcal{S}) \mid q \in Q_F^{N_i}\}
     \end{align*}
-    where $w_0$ is a possibly empty sequence of terminals and nonterminal nodes.
+    где $w_0$~--- возможно пустая последовательность терминалов и нетерминальных узлов.
 \end{definition}
 
-To simplify the acceptance condition, we introduce the concept of an \textit{extended RSM}.
+Для упрощения условия принятия введём понятие \textit{расширенного рекурсивного автомата}.
 
 \begin{definition}
-    For the given RSM $\mathcal{R}=\langle \mathcal{N},\Sigma,B,B_S,Q,Q_S\rangle$,
-    the \textit{extended RSM}
+    Для данного рекурсивного автомата $\mathcal{R}=\langle \mathcal{N},\Sigma,B,B_S,Q,Q_S\rangle$
+    \textit{расширенный рекурсивный автомат}
     $$\mathcal{R}'=\langle \mathcal{N} \cup \{S'\},\Sigma \cup\{\$\},B \cup {B'_S},B'_S,Q \cup \{q_0',q_1',q_2'\},Q_S \cup \{q_0'\}\rangle$$
-    is an RSM which defines the same language and is built from $\mathcal{R}$ by adding a new start box
-    $$B'_S = \langle \{q_0',q_1',q_2'\}, q_0', \{q_2'\}, \{(q_0',q_0,q_1'),(q_1',\$, q_2')\} \rangle$$ where
+    ~--- это рекурсивный автомат, задающий тот же самый язык и построенный из $\mathcal{R}$ добавлением нового стартового блока
+    $$B'_S = \langle \{q_0',q_1',q_2'\}, q_0', \{q_2'\}, \{(q_0',q_0,q_1'),(q_1',\$, q_2')\} \rangle$$ где
     \begin{itemize}
-        \item $q_0$ is a start state of $B_S$,
-        \item \$ is a special symbol to mark the end of input, $\$ \notin \Sigma$,
-        \item $q_i'$ are newly added states, $q_i'\notin Q$.
+        \item $q_0$~--- стартовое состояние $B_S$,
+        \item $\$$~--- специальный символ, обозначающий конец входа, $\$ \notin \Sigma$,
+        \item $q_i'$~--- новые добавленные состояния, $q_i'\notin Q$.
     \end{itemize}
 \end{definition}
 
-Finally, for the given extended RSM $\mathcal{R}$ and the given graph $D$ we say that $v_n$ is reachable from $v_0$  w.r.t. $\mathcal{R}$ if $(q'_0,v_0,[]) \vdash^* C$ such that $(q'_1,v_n,[N_S]) \in C$, where $\vdash^*$ denotes zero or more transition steps, and $N_S$ is a node for the start nonterminal of the original (not extended) RSM. Additionally, $N_S$ represents a respective path.
-
-Now we need a way to compute transitions and to build trees efficiently, avoiding recomputation and infinite cycles that are possible with the naive implementation.
-Moreover, we need a compact representation of all paths of interest whose number can be infinite.
-
-\subsection{Example}\label{section:example_of_rsm}
+Наконец, для данного расширенного рекурсивного автомата $\mathcal{R}$ и данного графа $D$ будем говорить, что $v_n$ достижима из $v_0$ относительно $\mathcal{R}$, если $(q'_0,v_0,[]) \vdash^* C$ и $(q'_1,v_n,[N_S]) \in C$, где $\vdash^*$ обозначает ноль или более шагов перехода, а $N_S$~--- узел для стартового нетерминала исходного (не расширенного) рекурсивного автомата. Дополнительно, $N_S$ представляет соответствующий путь.
 
+\begin{example}
+Рассмотрим поиск путей с контекстно-свободными ограничениями с использованием рекурсивного автомата и наивной стратегии вычислений.
 \begin{marginfigure}
     \begin{center}
         \resizebox{\marginparwidth}{!}{
@@ -283,14 +280,16 @@ \subsection{Example}\label{section:example_of_rsm}
     \label{fig:input-graph}
 \end{marginfigure}
 
-In this section, we introduce a step-by-step example of the context-free constrained path querying using RSM and the naive computation strategy.
 
-Suppose that the input is a graph $D$ presented in figure~\ref{fig:input-graph} and the grammar  $G$ has two productions $S \to a \ b \mid a \ S \ b$. The start vertex is $v_0$ and our goal to find at least one path to each reachable vertex (w.r.t. $G$). The extended RSM for the given grammar is presented in figure~\ref{fig:example-rsm}.
 
-The initial configuration is $(q_4,v_0,[])$: we start from the initial state of the box for $S'$, the initial position in the graph is a start vertex $v_0$, the stack is empty. In each step, we apply rules from definition~\ref{def:rsm_transition} to compute new configurations. The sequence of transitions, presented below, allows us to find a path $$v_0 \xrightarrow{a} v_0 \xrightarrow{b} v_1$$
-from $v_0$ to $v_1$ (step~\ref{eq:naive-rsm-step-res-1}) and a path
+Пусть на вход подан граф $D$, представленный на рисунке~\ref{fig:input-graph}, а грамматика $G$ содержит два правила $S \to a \ b \mid a \ S \ b$.
+Расширенный рекурсивный автомат для данной грамматики показан на рисунке~\ref{fig:example-rsm}. 
+Стартовая вершина~--- $v_0$, наша цель~--- найти хотя бы один путь в каждую достижимую (относительно $G$) вершину. 
+
+Начальная конфигурация~--- $(q_4,v_0,[])$: мы начинаем из начального состояния блока для $S'$, начальная позиция в графе~--- стартовая вершина $v_0$, стек пуст. На каждом шаге мы применяем правила из определения~\ref{def:rsm_transition} для вычисления новых конфигураций. Последовательность переходов, представленная ниже, позволяет найти путь $$v_0 \xrightarrow{a} v_0 \xrightarrow{b} v_1$$
+из $v_0$ в $v_1$ (шаг~\ref{eq:naive-rsm-step-res-1}) и путь
 $$v_0 \xrightarrow{a} v_0 \xrightarrow{a} v_0 \xrightarrow{b} v_1 \xrightarrow{b} v_0$$
-from $v_0$ to itself (step~\ref{eq:naive-rsm-step-res-2}).
+из $v_0$ в себя (шаг~\ref{eq:naive-rsm-step-res-2}).
 
 \begin{align}
     \setcounter{equation}{0}
@@ -307,11 +306,11 @@ \subsection{Example}\label{section:example_of_rsm}
     (q_3,v_0,[b,S(a,b),a,q_5]) \vdash & \boxed{\{(q_5,v_0,[S(a,S(a,b),b)])\}} \label{eq:naive-rsm-step-res-2}
 \end{align}
 
-Note that we have no conditions to stop computation.
-In our example, we can continue computation and get new paths between $v_0$ and $v_1$.
-Moreover, there is an infinite number of such paths.
-Additionally, the selection of the next step is not deterministic.
-One can choose the configuration $(q_0,v_0,[q_2,a,q_2,a,q_5])$ to continue computations after step~\ref{eq:naive-rsm-step-6} with chance to fall into an infinite cycle, but choosing $(q_3,v_1,[b,a,q_2,a,q_5])$ we get a new path.
+Заметим, что у нас нет условий для остановки вычислений\sidenote{Далее мы узнаем, как решить эту проблему, а пока предлагается подумать, почему наивное применение идеи из интерпретатора конечных автоматов (не обрабатывать конфигурацию более одного раза) здесь не работает.}, из-за чего в нашем примере можно продолжить вычисления и получить новые пути между $v_0$ и $v_1$.
+Более того, можно заметить, что таких путей бесконечное количество, а выбор следующего шага не является детерминированным.
+Например, можно выбрать конфигурацию $(q_0,v_0,[q_2,a,q_2,a,q_5])$ для продолжения вычислений после шага~\ref{eq:naive-rsm-step-6} с риском попасть в бесконечный цикл, но выбрав $(q_3,v_1,[b,a,q_2,a,q_5])$, мы получим новый путь.
+
+\end{example}
 
 \section{Дерево вывода}
 \label{sect:DerivTree}