refactor: TanStack Router 타입 가드 적용 및 API 클라이언트 모노레포 레이어 분리

[Binz-collab]

• 배경: TanStack Router의 100% Type-Safety를 보장하기 위해 임시로 우회(Bypass)된 as any 캐스팅을 걷어내고 안전한 라우팅 인프라를 구축해야 합니다. 또한, axios 의존성이 개별 앱(apps/web)에 종속되어 있어 모노레포 호이스팅에 의존하는 구조를 개선해야 합니다.
• 작업 내용:
  • useLoginResultHandler 및 login.tsx 내부의 navigate 타입 에러 해결 및 동적 리다이렉트 검증 로직(FileRoutesByPath 활용) 추가
  • @repo/libs에 공통 API 클라이언트 래퍼(axios instance + interceptors) 구축 후 apps/web에서 Import 하도록 모노레포 아키텍처 리팩토링
• Acceptance Criteria (완료 기준): pnpm exec tsc 실행 시 라우터 및 axios 관련 타입 에러 0건.