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| 2 | +title: 1840.最高建筑高度：左右两次扫描，传递限制约束(没有很多头痛公式版) |
| 3 | +date: 2026-06-20 11:18:57 |
| 4 | +tags: [题解, LeetCode, 困难, 数组, 数学, 排序] |
| 5 | +categories: [题解, LeetCode] |
| 6 | +index_img: https://assets.leetcode.cn/aliyun-lc-upload/uploads/2021/04/25/ic236-q4-ex2.png |
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| 9 | +# 【LetMeFly】1840.最高建筑高度：左右两次扫描，传递限制约束(没有很多头痛公式版) |
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| 11 | +力扣题目链接：[https://leetcode.cn/problems/maximum-building-height/](https://leetcode.cn/problems/maximum-building-height/) |
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| 13 | +<p>在一座城市里，你需要建 <code>n</code> 栋新的建筑。这些新的建筑会从 <code>1</code> 到 <code>n</code> 编号排成一列。</p> |
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| 15 | +<p>这座城市对这些新建筑有一些规定：</p> |
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| 17 | +<ul> |
| 18 | + <li>每栋建筑的高度必须是一个非负整数。</li> |
| 19 | + <li>第一栋建筑的高度 <strong>必须</strong> 是 <code>0</code> 。</li> |
| 20 | + <li>任意两栋相邻建筑的高度差 <strong>不能超过</strong> <code>1</code> 。</li> |
| 21 | +</ul> |
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| 23 | +<p>除此以外，某些建筑还有额外的最高高度限制。这些限制会以二维整数数组 <code>restrictions</code> 的形式给出，其中 <code>restrictions[i] = [id<sub>i</sub>, maxHeight<sub>i</sub>]</code> ，表示建筑 <code>id<sub>i</sub></code> 的高度 <strong>不能超过</strong> <code>maxHeight<sub>i</sub></code> 。</p> |
| 24 | + |
| 25 | +<p>题目保证每栋建筑在 <code>restrictions</code> 中<strong> 至多出现一次</strong> ，同时建筑 <code>1</code> <strong>不会</strong> 出现在 <code>restrictions</code> 中。</p> |
| 26 | + |
| 27 | +<p>请你返回 <strong>最高</strong> 建筑能达到的 <strong>最高高度</strong> 。</p> |
| 28 | + |
| 29 | +<p> </p> |
| 30 | + |
| 31 | +<p><strong>示例 1：</strong></p> |
| 32 | +<img alt="" src="https://assets.leetcode.cn/aliyun-lc-upload/uploads/2021/04/25/ic236-q4-ex1-1.png" style="width: 400px; height: 253px;" /> |
| 33 | +<pre> |
| 34 | +<b>输入：</b>n = 5, restrictions = [[2,1],[4,1]] |
| 35 | +<b>输出：</b>2 |
| 36 | +<b>解释：</b>上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。 |
| 37 | +我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,1,2] ，最高建筑的高度为 2 。</pre> |
| 38 | + |
| 39 | +<p><strong>示例 2：</strong></p> |
| 40 | +<img alt="" src="https://assets.leetcode.cn/aliyun-lc-upload/uploads/2021/04/25/ic236-q4-ex2.png" style="width: 500px; height: 269px;" /> |
| 41 | +<pre> |
| 42 | +<b>输入：</b>n = 6, restrictions = [] |
| 43 | +<b>输出：</b>5 |
| 44 | +<b>解释：</b>上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。 |
| 45 | +我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,3,4,5] ，最高建筑的高度为 5 。 |
| 46 | +</pre> |
| 47 | + |
| 48 | +<p><strong>示例 3：</strong></p> |
| 49 | +<img alt="" src="https://assets.leetcode.cn/aliyun-lc-upload/uploads/2021/04/25/ic236-q4-ex3.png" style="width: 500px; height: 187px;" /> |
| 50 | +<pre> |
| 51 | +<b>输入：</b>n = 10, restrictions = [[5,3],[2,5],[7,4],[10,3]] |
| 52 | +<b>输出：</b>5 |
| 53 | +<b>解释：</b>上图中的绿色区域为每栋建筑被允许的最高高度。 |
| 54 | +我们可以使建筑高度分别为 [0,1,2,3,3,4,4,5,4,3] ，最高建筑的高度为 5 。 |
| 55 | +</pre> |
| 56 | + |
| 57 | +<p> </p> |
| 58 | + |
| 59 | +<p><strong>提示：</strong></p> |
| 60 | + |
| 61 | +<ul> |
| 62 | + <li><code>2 <= n <= 10<sup>9</sup></code></li> |
| 63 | + <li><code>0 <= restrictions.length <= min(n - 1, 10<sup>5</sup>)</code></li> |
| 64 | + <li><code>2 <= id<sub>i</sub> <= n</code></li> |
| 65 | + <li><code>id<sub>i</sub></code> 是 <strong>唯一的</strong> 。</li> |
| 66 | + <li><code>0 <= maxHeight<sub>i</sub> <= 10<sup>9</sup></code></li> |
| 67 | +</ul> |
| 68 | + |
| 69 | + |
| 70 | + |
| 71 | +## 解题方法：从左到右限制一次 + 从右到左限制一次 |
| 72 | + |
| 73 | +假设能确定坐标$a$的楼**可以**达到$ha$这么高，其右边坐标$b$的楼**可以**达到$hb$这么高，那么从$a$到$b$这段区间的楼最多能有多高呢？ |
| 74 | + |
| 75 | +> 不妨假设$ha\leq hb$，那么楼高总体上呈现先上升后下降的趋势。$a$处楼高$ha$，$a+1$处楼高$ha+1$，...，$a + (hb-ha)$处楼高$hb$（和$b$处等高）。 |
| 76 | +> |
| 77 | +> $a + (hb-ha)$处和$b$处楼都高$hb$，如果二者之间有一栋或两栋楼则最高高度可达$hb+1$，如果二者之间有三栋或四栋楼则最高高度可达$hb+2$，...，如果二者之间有$n$栋楼则最高高度可达$hb+\lfloor\frac{n+1}{2}\rfloor$。由于二者之间有$b-a-(hb-ha)-1$栋楼所以二者之间最高高度可达$hb+\lfloor\frac{b-a-(hb-ha)}{2}\rfloor$，即为从$a$到$b$这段范围的最大楼高。 |
| 78 | +> |
| 79 | +> 如果$ha\gt hb$同理，不妨直接交换$ha$和$hb$使得$ha\lt hb$，这样并不影响这段区间的最大楼高计算结果。 |
| 80 | +
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| 81 | +现在问题是每个关键坐标的最大楼高确定了吗？还没有。 |
| 82 | + |
| 83 | +> 前面讨论的前提是坐标$a$的楼**可以**达到$ha$这么高，而题目中给的$maxHeight$限制不一定能达到！ |
| 84 | +> |
| 85 | +> 例如假设坐标$5$的楼最高为$3$，那么坐标$7$的楼最高为$5$，即使题目中给$restrictions[i]=[7, 99999]$的限制也达不到。 |
| 86 | +
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| 87 | +最终剩下了如何确定每个关键点的最大高度这一个关键问题了，很简单： |
| 88 | + |
| 89 | +> 一个楼的最大高度限制除了题目给定的自身限制以外，还有来自其左右楼高的限制。 |
| 90 | +> |
| 91 | +> 我们从左到右遍历一遍关键坐标的楼高并传递更新最大楼高限制，再从右往左遍历一遍传递更新最大楼高限制，不就ok了吗？ |
| 92 | +> |
| 93 | +> 假设坐标$a$的楼高限制是$ha$，那么其右边坐标$b$的楼高最多为$ha+b-a$。 |
| 94 | +> |
| 95 | +> 注意题目中还有两个初始情况下的额外限制：坐标$1$最大高度$0$，坐标$n$最大高度$+\infty$。 |
| 96 | +
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| 97 | +时空复杂度分析： |
| 98 | + |
| 99 | ++ 时间复杂度$O(m\log m)$，其中$m=len(restrictions)$，$\log m$的时间复杂度来自排序； |
| 100 | ++ 空间复杂度$O(\log m)$。 |
| 101 | + |
| 102 | +### AC代码 |
| 103 | + |
| 104 | +#### C++ |
| 105 | + |
| 106 | +```cpp |
| 107 | +/* |
| 108 | + * @LastEditTime: 2026-06-20 11:17:44 |
| 109 | + */ |
| 110 | +/* |
| 111 | +从左到右限制一遍再从右到左限制一遍是不是就可以了呢？是不是不需要由较低的高度往两边限制呢？ |
| 112 | +*/ |
| 113 | +class Solution { |
| 114 | +private: |
| 115 | + int cal(int a, int ha, int b, int hb) { |
| 116 | + if (ha > hb) { |
| 117 | + swap(ha, hb); |
| 118 | + } |
| 119 | + return hb + (b - a - (hb - ha)) / 2; |
| 120 | + } |
| 121 | +public: |
| 122 | + int maxBuilding(int n, vector<vector<int>>& restrictions) { |
| 123 | + restrictions.push_back({1, 0}); |
| 124 | + restrictions.push_back({n, INT_MAX}); |
| 125 | + sort(restrictions.begin(), restrictions.end()); |
| 126 | + for (int i = 1; i < restrictions.size(); i++) { |
| 127 | + restrictions[i][1] = min(restrictions[i][1], restrictions[i - 1][1] + restrictions[i][0] - restrictions[i - 1][0]); |
| 128 | + } |
| 129 | + for (int i = restrictions.size() - 2; i >= 0; i--) { |
| 130 | + restrictions[i][1] = min(restrictions[i][1], restrictions[i + 1][1] + restrictions[i + 1][0] - restrictions[i][0]); |
| 131 | + } |
| 132 | + |
| 133 | + int ans = 0; |
| 134 | + for (int i = 1; i < restrictions.size(); i++) { |
| 135 | + ans = max(ans, cal(restrictions[i - 1][0], restrictions[i - 1][1], restrictions[i][0], restrictions[i][1])); |
| 136 | + } |
| 137 | + return ans; |
| 138 | + } |
| 139 | + |
| 140 | + void testCal() { |
| 141 | + assert(cal(7, 3, 10, 4) == 5); |
| 142 | + assert(cal(7, 4, 10, 3) == 5); |
| 143 | + } |
| 144 | +}; |
| 145 | +``` |
| 146 | + |
| 147 | +> 同步发文于[CSDN](https://letmefly.blog.csdn.net/article/details/162142809)和我的[个人博客](https://blog.letmefly.xyz/)，原创不易，转载经作者同意后请附上[原文链接](https://blog.letmefly.xyz/2026/06/20/LeetCode%201840.%E6%9C%80%E9%AB%98%E5%BB%BA%E7%AD%91%E9%AB%98%E5%BA%A6/)哦~ |
| 148 | +> |
| 149 | +> 千篇源码题解[已开源](https://github.com/LetMeFly666/LeetCode) |
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