checkpoint11: 5章扩写达标(M07/复合110/160/190/足式40) + 机械臂复核修2引用(D01/F01) + README统计刷新

- M07 OMPL 2001, 复合110轮足SimToReal 2032, 复合160四足臂 2416, 复合190 Visual_WBC 2195, 足式40 CppAD 2003
- D01 Diffusion Policy 2024→2023; F01 Springer Handbook 2008/Ch.7→2016/Ch.9
- README: 442文件/712,772行; 修04方向行数统计bug(15,613→142,532)

Co-Authored-By: Claude Opus 4.8 <noreply@anthropic.com>

Author: Michael-Jetson

05_运动控制/10_足式/40_CppAD与代码生成.md

@@ -1384,7 +1384,7 @@ ALOHA（A Low-cost Open-source Hardware System for Bimanual Teleoperation）由
   核心问题：如何不依赖精确模型完成复杂双臂任务？
   代表工作：
     - Zhao et al. 2023 (ACT): 行为克隆 + ALOHA
-    - Chi et al. 2024 (Diffusion Policy): 扩散模型动作生成
+    - Chi et al. 2023 (Diffusion Policy): 扩散模型动作生成
   主要成果：数据驱动的双臂策略，遥操作数据采集管线
   遗留问题：泛化能力有限，安全性无保证
 

05_运动控制/20_机械臂/D01_导论_双臂任务分类.md

@@ -1444,7 +1444,7 @@ $$\quad\quad\quad \tau_{min} \leq \tau \leq \tau_{max} \quad \text{(力矩限制
 |------|--------|--------|---------|
 | 2003 | 柔性关节阻抗 | Albu-Schaffer, Ott (DLR) | 双质量模型无源化→Franka/iiwa 理论基础 |
 | 2005 | 多优先级 WBC | Sentis & Khatib (Stanford) | 从操作空间到全身控制 |
-| 2008 | Springer Handbook Ch.7 | Villani & De Schutter | 力控教学黄金参考 |
+| 2016 | Springer Handbook 2nd ed. Ch.9 | Villani & De Schutter | 力控教学黄金参考 |
 | 2016 | 变阻抗稳定性 | Kronander & Billard (EPFL) | 能量罐 + KB 条件 |
 | 2017 | 碰撞安全四阶段 | Haddadin et al. (TUM) | 检测→隔离→分类→反应 |
 

05_运动控制/20_机械臂/F01_导论_阻抗导纳二分法.md

@@ -425,6 +425,25 @@ $$
 
 > **反事实推理**: 如果连接半径不随 $n$ 变化会怎样？固定半径太大 → 图过于稠密，查询时 A* 太慢（$O(n^2)$ 条边）；固定半径太小 → 图不连通，找不到路径。PRM* 的自适应半径在连通性和效率之间取得最优平衡。
 
+### r-disc 与 k-nearest：PRM* 的两种连接策略 ⭐⭐⭐
+
+上一段给出的是**半径型（r-disc）** PRM*——每个新节点与半径 $r(n)$ 内的所有邻居相连。但 OMPL 的 `PRMstar` 与 `RRTstar` 默认走的其实是另一条等价路线：**k-近邻型（k-nearest）**。两者都能达到渐近最优，但工程行为不同，初学者最容易在这里把固定 K 近邻（原始 PRM 的做法）误当成 k-nearest PRM*。把这两条策略并排讲清楚，正好为 M07.4 的 RRT*/BIT* 的 `use_k_nearest` 配置项（M07.6 的 YAML 里出现过）打下地基。
+
+**两种策略的渐近最优条件并排对照**：
+
+| 策略 | 连接规则 | 渐近最优阈值 | OMPL 实现 |
+|------|---------|------------|----------|
+| r-disc | 连接 $r(n)$ 半径内全部邻居 | $r(n)=\gamma\left(\frac{\log n}{n}\right)^{1/d}$，$\gamma>\gamma^*$ | `setRange` 间接控制 |
+| k-nearest | 连接最近的 $k(n)$ 个邻居 | $k(n)=k_0\log n$，$k_0>e\left(1+\frac{1}{d}\right)$ | `setMaxNearestNeighbors`，`use_k_nearest:1` |
+
+关键洞察是：两者的"自适应"形式不同，但量级一致。r-disc 让半径随 $n$ **收缩**（$r(n)\to 0$），k-nearest 让邻居数随 $n$ **缓慢增长**（$k(n)=k_0\log n\to\infty$）。这并不矛盾——在 $n$ 个均匀点中，半径 $r(n)$ 的球内**期望**恰好包含 $n\cdot\frac{\zeta_d r(n)^d}{\mu(\mathcal{C}_{\text{free}})}\sim\log n$ 个点。换言之，"半径内点数"和"近邻个数"在期望意义上都被钉死在 $\Theta(\log n)$ 这个"刚好够连通又不至于稠密"的临界量级上——这正是 M07.4 会用到的随机几何图（RGG）连通相变的同一个 $\log n$。
+
+> **对比性思维（不是 X 而是 Y）**：固定 K 近邻（每个点永远连最近的 10 个，原始 PRM 的常见写法）**不是** k-nearest PRM*。差别在于 $k$ 是否随 $n$ 增长：固定 $k$ 时，随采样加密，每个点的邻居在空间上越挨越近，图退化成一堆局部小团，跨区域的"长边"永远不会出现——于是图可能整体连通但最优路径所需的边缺失，渐近最优**失效**。只有让 $k(n)=k_0\log n$ 随 $n$ 增长，才能在加密的同时保留足够的连接广度。这一字之差（$k$ 常数还是 $k\propto\log n$），就是"看着像最优"和"真能最优"的分水岭，和 M07.4 里 RRT 与 RRT* "能否改父节点"的分野是同一类陷阱。
+
+**工程上该选哪个？** k-nearest 在实践中通常更受青睐，原因是它对 $\mu(\mathcal{C}_{\text{free}})$ 的估计不敏感——r-disc 的 $\gamma^*$ 阈值里含 $\mu(\mathcal{C}_{\text{free}})$，而自由空间体积在有障碍场景里根本无法精确知道，只能保守高估，导致半径偏大、图偏稠密；k-nearest 的阈值 $k_0>e(1+1/d)$ 只依赖维度 $d$，与自由空间体积无关，因此更稳健、更易调参。这也是 OMPL 把 `use_k_nearest` 默认设为 1 的原因。
+
+> **本质洞察**：r-disc 和 k-nearest 不是两个"不同算法"，而是同一个渐近最优条件在"以距离为锚"和"以个数为锚"两种坐标下的写法。理解了这一点，你就能在 M07.6 的 YAML 里看懂 `use_k_nearest` 和 `rewire_factor`——后者正是把理论阈值 $k_0$（或 $\gamma$）乘上一个 $\geq 1$ 的安全系数，让实际连接比理论下界更密一点以换取经验上更高的成功率，代价是更多的碰撞检测。
+
 ### Lazy-PRM: 延迟碰撞检查 ⭐⭐
 
 碰撞检测是 PRM 预处理的最大开销（80-95% 时间）。Lazy-PRM 的思路：
@@ -466,6 +485,7 @@ $$
 
 1. **[编程]** 用 OMPL 的 PRM* 在 $\mathbb{R}^2$ 中构建路标图（100 个障碍矩形）。可视化路标图结构。然后查询 10 对随机起点-终点，记录查询时间。与单次 RRT-Connect 对比总耗时。
 2. **[思考]** 在动态环境中（障碍物移动），PRM 的路标图可能包含已失效的边。如何高效处理？提示：考虑 Lazy 检查 vs 增量删除/重建。
+3. **[对比]** 用 OMPL 的 `PRMstar` 在同一 $\mathbb{R}^7$ 场景上分别设 `use_k_nearest:1` 和 `use_k_nearest:0`（r-disc），各跑 50 次，记录路标图边数、平均度数与查询成功率。验证 r-disc 因需保守高估 $\mu(\mathcal{C}_{\text{free}})$ 而边数偏多的预期；再把固定 K 近邻（不随 $n$ 增长）与之对比，观察固定 $k$ 在采样加密后成功率为何不再提升。
 
 ---
 
@@ -1804,7 +1824,7 @@ VAMP 的 2024 年后续工作 VAMP-MR（RSS 2024）进一步扩展到多臂协
 | K1 | 构型空间 | 在关节空间规划；C-space 障碍是工作空间障碍的复杂高维映射 | M07.1 | ⭐ |
 | K2 | 不可显式构造 | 维度灾难使栅格化不可行，必须随机采样探索 | M07.1 | ⭐⭐ |
 | K3 | 采样策略 | 均匀/桥/高斯/信息增益各有适用场景，按场景特征选 | M07.2 | ⭐⭐ |
-| K4 | PRM/PRM* | 预计算路标图供多次查询；PRM* 自适应半径达渐近最优 | M07.3 | ⭐⭐ |
+| K4 | PRM/PRM* | 预计算路标图供多次查询；PRM* 自适应半径达渐近最优；r-disc 与 k-nearest 两种连接策略量级一致（$\Theta(\log n)$） | M07.3 | ⭐⭐ |
 | K5 | RRT/RRT-Connect | 单次搜索找可行路径，双向+贪心连接是 MoveIt2 默认 | M07.4 | ⭐⭐ |
 | K6 | 概率完备性 | 形式化定义 + $\delta$-鲁棒前提 + 几何级数证明骨架 | M07.4 | ⭐⭐⭐ |
 | K7 | 渐近最优性 | RRT 几乎必然次优（$\Pr=0$ 最优），RRT* 靠 Rewire 修复 | M07.4 | ⭐⭐⭐ |