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Co-authored-by: Cursor <cursoragent@cursor.com>

Author: NoyeArk

leetcode/4-每日一题/762. 二进制表示中质数个计算置位.md

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+# [762. 二进制表示中质数个计算置位](https://leetcode.cn/problems/prime-number-of-set-bits-in-binary-representation/description/)
+
+> **日期**：2026-02-21  
+> **所用时间**：4min  
+> **知识点**：位运算、质数判定
+
+## 1. 题目描述
+
+给你两个整数 `left` 和 `right`，在闭区间 `[left, right]` 内，统计满足「**二进制表示中 1 的个数是质数**」的整数个数。
+
+**计算置位**即二进制中 `1` 的个数。例如 `21` 的二进制为 `10101`，有 3 个计算置位。
+
+**示例 1：**
+
+```
+输入：left = 6, right = 10
+输出：4
+解释：6→110(2 个 1，2 是质数)、7→111(3，质数)、8→1000(1，非质数)、9→1001(2，质数)、10→1010(2，质数)，共 4 个。
+```
+
+**示例 2：**
+
+```
+输入：left = 10, right = 15
+输出：5
+解释：10(2)、11(3)、12(2)、13(3)、14(3)、15(4 非质数)，共 5 个。
+```
+
+**提示：**
+
+- `1 <= left <= right <= 10^6`
+- `right - left <= 10^4`
+
+## 2. 遍历 + 位运算 + 质数判定
+
+对 `[left, right]` 中每个数 `x`，用 `x.bit_count()`（或 `bin(x).count('1')`）得到二进制中 1 的个数；再判断该个数是否为质数（如用试除法或打表，因位数最多约 20，质数只有 2,3,5,7,11,13,17,19）。满足则计数 +1。
+
+复杂度分析：
+- **时间复杂度**：$O((\textit{right}-\textit{left}+1) \cdot \sqrt{20})$，质数判定上界很小。
+- **空间复杂度**：$O(1)$（或 $O(1)$ 打表）。
+
+**Python3**
+
+```python
+class Solution:
+    def countPrimeSetBits(self, left: int, right: int) -> int:
+        @cache
+        def is_prime(x):
+            if x < 2:
+                return False
+            i = 2
+            while i * i <= x:
+                if x % i == 0:
+                    return False
+                i += 1
+            return True
+
+        return sum(int(is_prime(x.bit_count())) for x in range(left, right + 1))
+```