🔄 resync sir_model.md

Author: mmcky

.translate/state/sir_model.md.yml

@@ -0,0 +1,6 @@
+source-sha: a1cd90c5ef6d6f05277318f47fe21eda60fa5e6b
+synced-at: "2026-07-18"
+model: claude-sonnet-5
+mode: RESYNC
+section-count: 5
+tool-version: 0.17.0

lectures/sir_model.md

@@ -7,7 +7,20 @@ kernelspec:
   display_name: Python 3
   language: python
   name: python3
+translation:
+  title: 新冠病毒建模
+  headings:
+    Overview: 概述
+    The SIR Model: SIR模型
+    The SIR Model::Time Path: 时间路径
+    The SIR Model::Parameters: 参数
+    Implementation: 实现
+    Experiments: 实验
+    'Experiments::Experiment 1: Constant R0 Case': 实验1：固定R0的情况
+    'Experiments::Experiment 2: Changing Mitigation': 实验2：改变缓解措施
+    Ending Lockdown: 解除封锁
 ---
+
 ```{raw}
 <div id="qe-notebook-header" align="right" style="text-align:right;">
         <a href="https://quantecon.org/" title="quantecon.org">
@@ -16,9 +29,9 @@ kernelspec:
 </div>
 ```
 
-# 新冠病毒建模
+# {index}`新冠病毒建模 <single: Modeling COVID 19>`
 
-```{contents}
+```{contents} Contents
 :depth: 2
 ```
 
@@ -55,7 +68,7 @@ import numpy as np
 from numpy import exp
 ```
 
-最后，我们使用SciPy的数值例程odeint来求解微分方程。
+我们还将使用SciPy的数值例程odeint来求解微分方程。
 
 ```{code-cell} ipython3
 from scipy.integrate import odeint
@@ -65,17 +78,17 @@ from scipy.integrate import odeint
 
 ## SIR模型
 
-我们要分析的是一个包含四个状态的SIR模型。在这个模型中，每个人都必须处于以下四种状态之一：
+我们要分析的这个版本的SIR模型包含四个状态。
+
+假设人口中的每个人都必须处于这四种状态之一。
+
+这些状态是：易感者(S)、暴露者(E)、感染者(I)和移出者(R)。
 
-- 易感者(S)：尚未感染，可能被感染的人群
-- 潜伏者(E)：已感染但尚未具有传染性的人群 
-- 感染者(I)：已感染且具有传染性的人群
-- 移出者($R$)：已经康复或死亡的人群
+说明：
 
-需要注意的是：
-- 一旦康复，就会获得免疫力，不会再次感染
-- 处于移出状态($R$)的人包括康复者和死亡者
-- 潜伏期的人虽然已感染，但还不能传染给他人
+* 处于R状态的人已经被感染，并且已经康复或死亡。
+* 假设康复者已获得免疫力。
+* 暴露组中的人尚不具有传染性。
 
 ### 时间路径
 
@@ -96,47 +109,49 @@ from scipy.integrate import odeint
 \begin{aligned}
      \dot s(t)  & = - \beta(t) \, s(t) \,  i(t)
      \\
-     \dot e(t)  & = \beta(t) \,  s(t) \,  i(t)  - \sigma e(t)
+     \dot e(t)  & = \beta(t) \,  s(t) \,  i(t)  - σ e(t)
      \\
-     \dot i(t)  & = \sigma e(t)  - \gamma i(t)
+     \dot i(t)  & = σ e(t)  - γ i(t)
 \end{aligned}
 ```
 
 在这些方程中，
 
-* $\beta(t)$ 被称为*传播率*（个体与他人接触并使其暴露于病毒的速率）。
-* $\sigma$ 被称为*感染率*（暴露者转变为感染者的速率）
-* $\gamma$ 被称为*恢复率*（感染者康复或死亡的速率）。
+* $\beta(t)$ 被称为**传播率**（个体与他人接触并使其暴露于病毒的速率）。
+* $\sigma$ 被称为**感染率**（暴露者转变为感染者的速率）
+* $\gamma$ 被称为**恢复率**（感染者康复或死亡的速率）。
 * 点符号 $\dot y$ 表示时间导数 $dy/dt$。
 
 我们不需要单独建模处于 $R$ 状态的人口比例 $r$，因为这些状态构成一个分区。
 
 具体来说，"已移除"的人口比例为 $r = 1 - s - e - i$。
 
-我们还将追踪累计病例数 $c = i + r$
+我们还将追踪 $c = i + r$，即累计病例数
 
 (即所有已感染或曾经感染的人)。
 
-对于适当定义的$F$(见下面的代码), 系统{eq}`sir_system`可以用向量形式表示为
+系统{eq}`sir_system`可以用向量形式表示为
 
 ```{math}
 :label: dfcv
 
 \dot x = F(x, t),  \qquad x := (s, e, i)
 ```
 
+其中$F$的具体定义参见下面的代码。
+
 ### 参数
 
 参数$\sigma$和$\gamma$由病毒的生物学特性决定，因此被视为固定值。
 
 根据Atkeson的笔记，我们采用以下参数值：
 
-* $\sigma = 1/5.2$ - 这意味着平均潜伏期为5.2天
-* $\gamma = 1/18$ - 这表示患者平均需要18天才能康复或死亡
+* $\sigma = 1/5.2$ - 这意味着平均潜伏期为5.2天。
+* $\gamma = 1/18$ - 这表示患者平均需要18天才能康复或死亡。
 
 传播率被构造为
 
-* $\beta(t) := R(t) \gamma$，其中$R(t)$是时间$t$时的*有效再生数*。
+* $\beta(t) := R(t) \gamma$，其中$R(t)$是时间$t$时的**有效再生数**。
 
 (这个符号表示有点令人困惑，因为$R(t)$与表示已移除状态的符号$R$不同。)
 
@@ -203,7 +218,8 @@ x_0 = s_0, e_0, i_0
 ```{code-cell} ipython3
 def solve_path(R0, t_vec, x_init=x_0):
     """
-    给定R0的时间路径，计算感染人数i(t)和累计病例c(t)的演变轨迹。
+    给定R0的时间路径，通过数值积分求解i(t)和c(t)。
+
     """
     G = lambda x, t: F(x, t, R0)
     s_path, e_path, i_path = odeint(G, x_init, t_vec).transpose()
@@ -333,18 +349,17 @@ plot_paths(i_paths, labels)
 plot_paths(c_paths, labels)
 ```
 
-## 解除封锁措施的影响分析
+## 解除封锁
 
-接下来我们将基于Andrew Atkeson的[研究](https://drive.google.com/file/d/1uS7n-7zq5gfSgrL3S0HByExmpq4Bn3oh/view)，探讨不同时机解除封锁措施对疫情发展的影响。
+以下内容复现了Andrew Atkeson关于解除封锁时机的[附加研究结果](https://drive.google.com/file/d/1uS7n-7zq5gfSgrL3S0HByExmpq4Bn3oh/view)。
 
 我们对比两种解封方案：
 
-1. 短期封锁方案：实施30天严格封锁($R_t = 0.5$)，之后17个月放开管控($R_t = 2$)
-2. 长期封锁方案：实施120天严格封锁($R_t = 0.5$)，之后14个月放开管控($R_t = 2$)
+1. $R_t = 0.5$持续30天，之后17个月$R_t = 2$。这相当于30天后解除封锁。
+2. $R_t = 0.5$持续120天，之后14个月$R_t = 2$。这相当于4个月后解除封锁。
 
-模型的初始条件设定为:
-- 25,000名活跃感染者
-- 75,000名处于潜伏期的感染者(已感染但尚未具有传染性)
+这里所考虑的参数设定模型初始时有25,000名活跃感染者，
+以及75,000名已经暴露于病毒、即将具有传染性的人群。
 
 ```{code-cell} ipython3
 # 初始条件
@@ -398,4 +413,4 @@ paths = [path * ν * γ * pop_size for path in i_paths]
 plot_paths(paths, labels)
 ```
 
-如果我们能够将感染高峰推迟到疫苗研发出来之前，就有可能大幅降低最终的死亡人数。
+如果我们能够将感染高峰推迟到疫苗研发出来之前，就有可能降低累计死亡人数。