[action-translation] resync: wald_friedman.md (#160)

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Co-Authored-By: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

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Co-authored-by: Claude Fable 5 <noreply@anthropic.com>

Author: mmcky

.translate/state/wald_friedman.md.yml

@@ -0,0 +1,6 @@
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lectures/wald_friedman.md

@@ -9,6 +9,19 @@ kernelspec:
   display_name: Python 3 (ipykernel)
   language: python
   name: python3
+translation:
+  title: 让弥尔顿·弗里德曼困惑的问题
+  headings:
+    Overview: 概述
+    Source of the Problem: 问题的来源
+    Neyman-Pearson formulation: Neyman-Pearson公式
+    Wald's sequential formulation: 瓦尔德的序贯表述
+    Wald's sequential formulation::Type I and type II errors: 第一类错误和第二类错误
+    Wald's sequential formulation::Choices: 选择
+    Links between $A,B$ and $\alpha, \beta$: $A,B$与$\alpha, \beta$之间的联系
+    Simulations: 模拟
+    Related lectures: 相关讲座
+    Exercises: 练习
 ---
 
 (wald_friedman)=
@@ -52,7 +65,6 @@ kernelspec:
     - 第二类错误是指在原假设为假时接受原假设
 - 频率派统计检验的**检验效能**
 - 频率派统计检验的**显著性水平**
-
 - 统计检验的**临界区域**
 - **一致最优检验**
 - 大数定律(LLN)在解释频率统计检验的**功效**和**规模**中的作用
@@ -90,9 +102,7 @@ import scipy as sp
 
 让我们听听米尔顿·弗里德曼是如何讲述这件事的：
 
-> 要理解这个故事，需要先了解一个简单的统计问题及其标准处理程序。序贯分析由此产生的实际问题就很合适。海军有两种备选的炮弹设计（比如说A和B），想要确定哪一个更好。为此，海军进行了一系列成对的试射。每一轮中，如果A的表现优于B，则给A记1分，B记0分；反之，如果A的表现不如B，则给A记0分，B记1分。海军请统计学家
-
-> 如何进行测试以及如何分析结果。
+> 要理解这个故事，需要先了解一个简单的统计问题及其标准处理程序。序贯分析由此产生的实际问题就很合适。海军有两种备选的炮弹设计（比如说A和B），想要确定哪一个更好。为此，海军进行了一系列成对的试射。每一轮中，如果A的表现优于B，则给A记1分，B记0分；反之，如果A的表现不如B，则给A记0分，B记1分。海军请统计学家如何进行测试以及如何分析结果。
 
 > 标准的统计答案是指定发射次数(比如1,000次)和一对百分比(例如53%和47%),并告诉客户如果A在超过53%的发射中获得1分,就可以认为A更优;如果在少于47%的发射中获得1分,则可以认为B更优;如果百分比在47%到53%之间,则两者都不能被认为更优。
 
@@ -146,15 +156,11 @@ Wald将问题框定为对部分已知的概率分布做出决策。
 > Neyman和Pearson提出了以下选择临界区域的考虑因素：在接受或拒绝$H_0$时，
 > 我们可能犯两种错误。当$H_0$为真而我们拒绝它时，我们犯第一类错误；当
 > $H_1$为真而我们接受$H_0$时，我们犯第二类错误。在选定特定的临界区域
-> $W$之后，犯第一类错误的概率以及犯第二类错误的概率
-
-> 第一类错误是唯一确定的。第一类错误的概率等于在假设$H_0$为真的条件下，观察到的样本落入临界区域$W$的概率。第二类错误的概率等于在假设$H_1$为真的条件下，概率落在临界区域$W$之外的概率。对于任何给定的临界区域$W$，我们用$\alpha$表示第一类错误的概率，用$\beta$表示第二类错误的概率。
+> $W$之后，犯第一类错误的概率以及犯第二类错误的概率是唯一确定的。第一类错误的概率等于在假设$H_0$为真的条件下，观察到的样本落入临界区域$W$的概率。第二类错误的概率等于在假设$H_1$为真的条件下，概率落在临界区域$W$之外的概率。对于任何给定的临界区域$W$，我们用$\alpha$表示第一类错误的概率，用$\beta$表示第二类错误的概率。
 
 让我们仔细听听Wald如何运用大数定律来解释$\alpha$和$\beta$：
 
-> 概率$\alpha$和$\beta$有以下重要的实际解释：假设我们抽取大量规模为$n$的样本。设$M$为抽取的样本数。假设对于这$M$个样本中的每一个，如果样本落入$W$则拒绝$H_0$，如果样本落在$W$之外则接受$H_0$。通过这种方式，我们做出$M$个拒绝或接受的判断。这些判断中的一些通常会是错误的。如果$H_0$为真且$M$很大，则错误判断的比例（即错误判断数除以$M$）约为$\alpha$的概率接近于$1$（即几乎可以确定）。如果$H_1$为真，则错误判断的比例约为
-
-> 错误陈述的比例将大约为$\beta$。
+> 概率$\alpha$和$\beta$有以下重要的实际解释：假设我们抽取大量规模为$n$的样本。设$M$为抽取的样本数。假设对于这$M$个样本中的每一个，如果样本落入$W$则拒绝$H_0$，如果样本落在$W$之外则接受$H_0$。通过这种方式，我们做出$M$个拒绝或接受的判断。这些判断中的一些通常会是错误的。如果$H_0$为真且$M$很大，则错误判断的比例（即错误判断数除以$M$）约为$\alpha$的概率接近于$1$（即几乎可以确定）。如果$H_1$为真，则错误判断的比例约为$\beta$的概率接近于$1$。
 > 因此，我们可以说从长远来看[这里Wald应用大数定律，让$M \rightarrow \infty$（这是我们的注释，不是Wald的）]，如果$H_0$为真，错误陈述的比例将是$\alpha$，如果$H_1$为真，则为$\beta$。
 
 量$\alpha$被称为临界区域的*大小*，而量$1-\beta$被称为临界区域的*检验力*。
@@ -275,7 +281,6 @@ plt.show()
 
 - 他决定$f = f_0$并停止获取更多的$z$值
 - 他决定$f = f_1$并停止获取更多的$z$值
-
 - 他推迟做决定，转而选择抽取
   $z_{k+1}$
 
@@ -892,7 +897,6 @@ df
 * 在{doc}`这个续篇<wald_friedman_2>`中，我们从**贝叶斯统计学家**的角度重新阐述了这个问题，他们将参数视为与他们关心的可观察量共同分布的随机变量向量。
 * **可交换性**的概念是统计学习的基础，在我们的{doc}`可交换随机变量讲座<exchangeable>`中有深入探讨。
 * 要深入理解似然比过程及其在频率派和贝叶斯统计理论中的作用，请参见{doc}`likelihood_ratio_process`。
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 * 在此基础上，{doc}`likelihood_bayes`探讨了似然比过程在**贝叶斯学习**中的作用。
 * 最后，{doc}`这个后续讲座 <navy_captain>`重新审视了这里讨论的主题，并探讨了海军命令船长使用的频率主义决策规则是否会比Abraham Wald的序贯决策规则表现得更好或更差。
 
@@ -1260,4 +1264,3 @@ plt.show()
 
 ```{solution-end}
 ```
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