P0766_ToeplitzMatrix.java

package yyl.leetcode.p07;

import yyl.leetcode.util.Assert;

/**
 * <h3>托普利茨矩阵</h3> 给你一个 m x n 的矩阵 matrix 。如果这个矩阵是托普利茨矩阵，返回 true ；否则，返回 false 。<br>
 * 如果矩阵上每一条由左上到右下的对角线上的元素都相同，那么这个矩阵是 托普利茨矩阵 。<br>
 * 
 * <pre>
 * 示例 1：
 * 输入：matrix = [[1,2,3,4],[5,1,2,3],[9,5,1,2]]
 * 输出：true
 * 解释：
 * ┌─┬─┬─┬─┐
 * │1│2│3│4│ 
 * ├─┼─┼─┼─┤
 * │5│1│2│3│
 * ├─┼─┼─┼─┤
 * │9│5│1│2│ 
 * └─┴─┴─┴─┘
 * 在上述矩阵中, 其对角线为: 
 * "[9]", "[5, 5]", "[1, 1, 1]", "[2, 2, 2]", "[3, 3]", "[4]"。 
 * 各条对角线上的所有元素均相同, 因此答案是 True 。
 * 
 * 示例 2：
 * 输入：matrix = [[1,2],[2,2]]
 * 输出：false
 * 解释：
 * ┌─┬─┐
 * │1│2│ 
 * ├─┼─┤
 * │2│2│ 
 * └─┴─┘
 * 对角线 "[1, 2]" 上的元素不同。
 * </pre>
 * 
 * 提示： <br>
 * ├ m == matrix.length <br>
 * ├ n == matrix[i].length <br>
 * ├ 1 <= m, n <= 20 <br>
 * └ 0 <= matrix[i][j] <= 99 <br>
 * 进阶： <br>
 * ├ 如果矩阵存储在磁盘上，并且内存有限，以至于一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，该怎么办？ <br>
 * └ 如果矩阵太大，以至于一次只能将不完整的一行加载到内存中，该怎么办？ <br>
 */
public class P0766_ToeplitzMatrix {

    public static void main(String[] args) {
        Solution solution = new Solution();
        Assert.assertTrue(solution.isToeplitzMatrix(new int[][] { { 1, 2, 3, 4 }, { 5, 1, 2, 3 }, { 9, 5, 1, 2 } }));
        Assert.assertFalse(solution.isToeplitzMatrix(new int[][] { { 1, 2 }, { 2, 2 } }));
    }

    // 遍历
    // 根据定义，当且仅当矩阵中每个元素都与其左上角相邻的元素（如果存在）相等时，该矩阵为托普利茨矩阵。因此，我们遍历该矩阵，将每一个元素和它左上角的元素相比对即可。。
    // 时间复杂度：O(mn)，其中 m 为矩阵的行数，n 为矩阵的列数。矩阵中每个元素至多被访问两次。
    // 空间复杂度：O(1)，我们只需要常数的空间保存若干变量。
    static class Solution {
        public boolean isToeplitzMatrix(int[][] matrix) {
            int m = matrix.length;
            int n = matrix[0].length;
            for (int i = 1; i < m; i++) {
                for (int j = 1; j < n; j++) {
                    if (matrix[i][j] != matrix[i - 1][j - 1]) {
                        return false;
                    }
                }
            }
            return true;
        }
    }

    // 进阶问题
    // 进阶问题一：
    // 一次最多只能将矩阵的一行加载到内存中，可以将每一行复制到一个连续数组中，随后在读取下一行时，就与内存中此前保存的数组进行比较。
    // 进阶问题二：
    // 一次只能将不完整的一行加载到内存中，可以将整个矩阵竖直切分成若干子矩阵，并保证两个相邻的矩阵至少有一列或一行是重合的，然后判断每个子矩阵是否符合要求。
}