Merge pull request #8 from RyosukeDTomita/feature/binary_search

feature/binary search

Author: RyosukeDTomita

.vscode/settings.json

@@ -1,3 +1,31 @@
 {
-    "C_Cpp.errorSquiggles": "disabled"
+  "[markdown]": {
+    "editor.defaultFormatter": "DavidAnson.vscode-markdownlint",
+    "editor.formatOnSave": true,
+  },
+  // 抑止設定
+  "markdownlint.config": {
+    "MD010": false, // タブ
+    "MD013": false // 長い行
+  },
+  "[haskell]": {
+    "editor.defaultFormatter": "haskell.haskell",
+    "editor.formatOnSave": true
+  },
+  "haskell.manageHLS": "GHCup",
+  "haskell.formattingProvider": "ormolu",
+  "haskell.ghcupExecutablePath": "~/.ghcup/bin/ghcup",
+  "github.copilot.enable": {
+    "haskell": false
+  },
+  "cSpell.words": [
+    "foldl",
+    "foldr",
+    "scanl",
+    "zipWith",
+    "unwords",
+    "unlines",
+    "zipWith",
+    "elems"
+  ]
 }

search/README.md

@@ -14,13 +14,18 @@
 
 ---
 
-## 2 分探索(Binary search)
+## 二分探索(Binary search)
 
-- 配列を半分にわけて，ピボットを基準にターゲットとなる値が左右のどちらにあるか探索する。
-- 配列がソート済みであることが必要。
+### 値の探索
 
+- 配列がソート済みであることが必要。
+- 配列を半分にわけて，ピボットを基準にターゲットとなる値が左右のどちらにあるか探索する。
 - 計算効率は、1 ステップごとに探索対象が半分になっていく。これは 2 進数においては 1 桁減ることを表しているので計算量は O(log2 n)と表せる。
 
+### 関数を満たす最大/最小の値の探索
+
+- 二分探索を使い、関数f(x)がピボットに対してTrueかFalseかを判定することで、関数f(x)を満たす最大/最小のxの範囲を探索できる。
+
 ---
 
 ## bit 全探索(bit search)

search/binary_search/binary_search.hs

@@ -0,0 +1,19 @@
+import Data.List (sort)
+
+-- targetを二分探索で探す
+binarySearch :: [Int] -> Int -> Int -> Int -> Bool
+binarySearch xs target left right
+  | left > right = False -- 要素が見つからない
+  | xs !! mid == target = True -- インデックスで要素にアクセス
+  | xs !! mid < target = binarySearch xs target (mid + 1) right
+  | otherwise = binarySearch xs target left (mid - 1)
+  where
+    mid = (left + right) `div` 2
+
+main :: IO ()
+main = do
+  let randomList = [30, 75, 69, 16, 47, 77, 60, 80, 74, 8, 77, 1, 60, 33, 70, 29, 24, 91, 60, 69]
+  let sortedList = sort randomList -- 配列がsort済みである必要がある
+  print sortedList
+  print $ binarySearch sortedList 47 0 (length sortedList - 1) -- 発見
+  print $ binarySearch sortedList 100 0 (length sortedList - 1) -- 発見できず

search/binary_search/binary_search_func.hs

@@ -0,0 +1,12 @@
+-- 二分探索を使って関数の条件を満たす最大の値を求める。
+binarySearch :: Int -> Int -> (Int -> Bool) -> Int
+binarySearch ok ng f
+  | abs (ok - ng) <= 1 = ok -- これが最大の値
+  | f mid = binarySearch mid ng f
+  | otherwise = binarySearch ok mid f
+  where
+    mid = (ok + ng) `div` 2
+
+main :: IO ()
+main = do
+  print $ binarySearch 0 100 (\x -> x ^ 2 <= 30) -- x^2 <= 30 を満たす最大の値xを0から100の範囲で求める

sort/README.md

@@ -15,8 +15,13 @@
 
 - ある程度整列済みのデータに関して実行すると速い。
 - すべての値を順に調べ，各値をあるべき位置に挿入するソート方法。
-- 平均計算量は配列の i 番目の要素に対して右隣と比較を行うので 1 + 2 + 3 ... n-1 = (n-1)(n)/2
-- よって計算量は O(n^2)
+- 最良ケース(既に整列済みの場合)は n-1 回の比較で済むため O(n)
+- 平均ケース(挿入位置が一様に分布する)はO(n^2)
+  - 各挿入で平均して i/2 回の比較が必要になるため、1/2(1 + 2 + ... + (n-1)) = n(n-1)/4 回の比較が必要になる。
+- 最悪ケース(逆順に整列されている場合)はO(n^2)
+  - i番目の挿入で毎回右端まで移動するので、1 + 2 + 3 ... + (n-1) = n(n-1)/2 回の比較が必要になる。
+
+---
 
 ## 選択ソート(Selection Sort)
 

sort/insert_sort/insert_sort.hs

@@ -1,14 +1,14 @@
 -- 要素を正しい位置に挿入する関数
-insert :: Ord a => a -> [a] -> [a]
+insert :: (Ord a) => a -> [a] -> [a]
 insert e [] = [e] -- 空リストへの挿入
-insert e (x:xs)
-  | e <= x = e:x:xs -- eをxの左へ
-  | otherwise = x:insert e xs -- eをxsの適切な位置へ挿入
+insert e (x : xs)
+  | e <= x = e : x : xs -- eをxの左へ
+  | otherwise = x : insert e xs -- eをxsの適切な位置へ挿入
 
 -- 挿入ソート関数
-insertSort :: Ord a => [a] -> [a]
+insertSort :: (Ord a) => [a] -> [a]
 insertSort [] = []
-insertSort (x:xs) = insert x (insertSort xs)
+insertSort (x : xs) = insert x (insertSort xs)
 
 main :: IO ()
 main = do

sort/insert_sort/insert_sort_fold.hs

@@ -0,0 +1,22 @@
+insertSort :: (Ord a) => [a] -> [a]
+insertSort xs = foldr insert [] xs
+  where
+    insert x [] = [x]
+    insert x (y : ys) -- xをyとysの間に入れられるか調べる
+      | x <= y = x : y : ys -- yの前にxを入れる
+      | otherwise = y : insert x ys -- yとysの間にxは入れられることがわかったので、再帰してxを入れる適切な位置を探す。
+
+insertSort' :: (Ord a) => [a] -> [a]
+insertSort' xs = foldl (flip insert) [] xs -- flipは関数につけて引数の順序を逆にする
+  where
+    insert x [] = [x]
+    insert x (y : ys) -- xをyとysの間に入れられるか調べる
+      | x <= y = x : y : ys -- yの前にxを入れる
+      | otherwise = y : insert x ys -- yとysの間にxは入れられることがわかったので、再帰してxを入れる適切な位置を探す。
+
+main :: IO ()
+main = do
+  let randomList = [30, 75, 69, 16, 47, 77, 60, 80, 74, 8, 77, 1, 60, 33, 70, 29, 24, 91, 60, 69]
+  print randomList
+  print $ insertSort randomList
+  print $ insertSort' randomList