Все короткие ответы — 42 билета
Выучи текст под каждым вопросом наизусть.
1. Электрический заряд и его свойства. Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции полей
Электрический заряд — фундаментальное свойство частиц и тел: заряд бывает положительный и отрицательный. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Заряд сохраняется при любых процессах и существует только дискретными порциями: q = ne, где n — целое число, e ≈ 1,6·10⁻¹⁹ Кл — элементарный заряд.
Сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂, расположенных на расстоянии r, задаётся законом Кулона: F = kq₁q₂/r² — чем больше заряды и меньше расстояние, тем сильнее сила. Напряжённость поля E = F/q₀ — это сила, с которой поле действует на пробный единичный положительный заряд q₀. Поле одного точечного заряда q: E = kq/r². Если в пространстве несколько зарядов, их поля складываются по принципу суперпозиции: E = E₁ + E₂ + … — векторно, каждое поле вносит свой вклад.
2. Теорема Гаусса для электростатического поля в интегральной форме. Поле бесконечно длинной заряженной нити
Теорема Гаусса связывает поток напряжённости через замкнутую поверхность с зарядом внутри неё: ∮E·dS = q_внутр/ε₀, где ε₀ — электрическая постоянная. Смысл: сколько линий поля «выходит» из объёма — столько там суммарного заряда. Теорема особенно удобна для симметричных распределений заряда, когда не нужно интегрировать поле от каждой точки отдельно.
Для бесконечной равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда λ (заряд на метр длины, Кл/м) на расстоянии r от нити: E = λ/(2πε₀r). Поле направлено радиально от нити, если λ > 0. У нити поле убывает как 1/r, у точечного заряда — как 1/r². Для вывода формулы выбирают цилиндрическую гауссову поверхность вокруг нити.
3. Потенциал электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда, системы зарядов. Связь потенциала и напряжённости поля
Потенциал φ — скалярная характеристика электростатического поля: это потенциальная энергия единичного положительного заряда в данной точке, измеряется в вольтах. Для точечного заряда q на расстоянии r: φ = kq/r, где k = 1/(4πε₀); чем ближе к положительному заряду, тем выше потенциал. Если зарядов несколько, потенциалы просто складываются (не векторно!): φ = φ₁ + φ₂ + …
Напряжённость связана с потенциалом: в общем виде E = −grad φ, а в одномерном случае можно писать E = −dφ/dr. Это означает, что поле направлено туда, где потенциал убывает быстрее всего. Разность потенциалов двух точек — это напряжение: U = φ₁ − φ₂. Поверхности с одинаковым потенциалом (эквипотенциальные) всегда перпендикулярны линиям напряжённости E.
4. Диполь. Электрический момент диполя. Момент сил, действующих на диполь
Электрический диполь — система из двух равных по модулю противоположных зарядов +q и −q, разделённых расстоянием l. Электрический момент диполя p = ql — вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному; он характеризует величину и направление диполя. Примеры: молекула HCl, поляризованная вода.
В однородном внешнем поле E на диполь действует момент сил M = [p×E] (произведение векторов), который поворачивает диполь так, чтобы p совпал с направлением E; при этом суммарная сила на диполь равна нулю. В неоднородном поле возникает ещё и сила, которая втягивает диполь в область более сильного поля.
5. Проводники. Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции. Поле внутри заряженного проводника и у его поверхности. Электростатическая защита
Проводник в электростатическом равновесии — это тело, внутри которого свободные заряды перераспределяются мгновенно. Внутри проводника напряженность E = 0, весь избыточный заряд сосредоточен на поверхности, а весь объём проводника имеет одинаковый потенциал. У поверхности проводника E = σ/ε₀, где σ — поверхностная плотность заряда, ε₀ — электрическая постоянная; поле направлено перпендикулярно поверхности.
Электростатическая индукция — перераспределение зарядов на проводнике под действием внешнего поля без контакта с источником заряда; суммарный заряд проводника при этом не меняется. Клетка Фарадея — замкнутый проводник или полая оболочка: внутри неё E = 0, внешнее поле не проникает внутрь. Это и есть электростатическая защита.
6. Электроёмкость уединённого проводника. Электроёмкость Земли
Электроёмкость C = Q/U показывает, какой заряд Q накапливает проводник при заданном потенциале U. Ёмкость зависит от размера и формы тела, но не от материала. Для изолированного шара радиуса R: C = 4πε₀R — чем больше шар, тем больше ёмкость.
Земля как большой проводящий шар имеет ёмкость около 700 мкФ и при заземлении принимается за нулевой потенциал. Поэтому заземление используют как «отвод» заряда: тело, соединённое с Землёй, получает практически нулевой потенциал.
7. Взаимная ёмкость двух проводников. Электроёмкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов. Соединения конденсаторов
Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком, предназначенное для накопления заряда. Взаимная ёмкость C = Q/U, где Q — заряд на обкладках, U — напряжение между ними.
Для плоского конденсатора:
$$\boxed{C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d}}$$
где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость среды.
Для сферического конденсатора:
$$\boxed{C = 4\pi\varepsilon_0 \varepsilon \frac{R_1 R_2}{R_2 - R_1}}$$
Для цилиндрического:
$$\boxed{C = \frac{2\pi\varepsilon_0 \varepsilon L}{\ln(R_2/R_1)}}$$
здесь R₁ и R₂ — радиусы обкладок, l — длина цилиндра.
При соединении конденсаторов правила обратны резисторам. Параллельно: C = C₁ + C₂ — напряжение на всех одинаково. Последовательно: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ — заряд на всех одинаков. Вставка диэлектрика увеличивает ёмкость в ε раз.
8. Электрический ток в проводнике. Сила и плотность тока. Сопротивление проводника. Закон Ома для однородного участка цепи
Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Сила тока I = Q/t — сколько заряда Q проходит через сечение проводника за время t, измеряется в амперах. Плотность тока j = I/S показывает ток через единицу площади сечения. Сопротивление R = ρl/S характеризует противодействие проводника току: ρ — удельное сопротивление материала, l — длина, S — площадь поперечного сечения. Закон Ома: I = U/R — ток прямо пропорционален напряжению U.
При последовательном соединении R = R₁ + R₂ — ток один, напряжения складываются. При параллельном: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ — напряжение одно, токи складываются. В металлах носители — свободные электроны. Направление тока (условное) — от «+» к «−».
9. Сторонние силы. ЭДС. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Частные случаи. Закон Джоуля–Ленца
Сторонние силы — это силы неэлектрической природы внутри источника тока: химические в батарейке, механические в генераторе и т.п. Они переносят заряды «против» обычного электрического поля и поддерживают ток в цепи. ЭДС источника ε = A_ст/q — это работа сторонних сил A_ст по переносу единичного заряда q. Закон Ома для неоднородного участка с источником: I = (φ₁ − φ₂ + ε)/R, где φ₁ − φ₂ — разность потенциалов на концах участка, ε — ЭДС, R — сопротивление участка.
Для полной цепи с одним источником получается I = ε/(R + r), где R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление источника. Частные случаи: при холостом ходе цепь разомкнута, I = 0, а напряжение на клеммах равно ε; при коротком замыкании R = 0, поэтому ток максимален: I = ε/r. Закон Джоуля–Ленца: Q = I²Rt — количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике сопротивлением R за время t при прохождении тока I.
Все короткие ответы — 42 билета
Выучи текст под каждым вопросом наизусть.
1. Электрический заряд и его свойства. Закон Кулона. Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции полей
Электрический заряд — фундаментальное свойство частиц и тел: заряд бывает положительный и отрицательный. Одноимённые заряды отталкиваются, разноимённые притягиваются. Заряд сохраняется при любых процессах и существует только дискретными порциями: q = ne, где n — целое число, e ≈ 1,6·10⁻¹⁹ Кл — элементарный заряд.
Сила взаимодействия двух точечных зарядов q₁ и q₂, расположенных на расстоянии r, задаётся законом Кулона: F = kq₁q₂/r² — чем больше заряды и меньше расстояние, тем сильнее сила. Напряжённость поля E = F/q₀ — это сила, с которой поле действует на пробный единичный положительный заряд q₀. Поле одного точечного заряда q: E = kq/r². Если в пространстве несколько зарядов, их поля складываются по принципу суперпозиции: E = E₁ + E₂ + … — векторно, каждое поле вносит свой вклад.
2. Теорема Гаусса для электростатического поля в интегральной форме. Поле бесконечно длинной заряженной нити
Теорема Гаусса связывает поток напряжённости через замкнутую поверхность с зарядом внутри неё: ∮E·dS = q_внутр/ε₀, где ε₀ — электрическая постоянная. Смысл: сколько линий поля «выходит» из объёма — столько там суммарного заряда. Теорема особенно удобна для симметричных распределений заряда, когда не нужно интегрировать поле от каждой точки отдельно.
Для бесконечной равномерно заряженной нити с линейной плотностью заряда λ (заряд на метр длины, Кл/м) на расстоянии r от нити: E = λ/(2πε₀r). Поле направлено радиально от нити, если λ > 0. У нити поле убывает как 1/r, у точечного заряда — как 1/r². Для вывода формулы выбирают цилиндрическую гауссову поверхность вокруг нити.
3. Потенциал электростатического поля. Потенциал поля точечного заряда, системы зарядов. Связь потенциала и напряжённости поля
Потенциал φ — скалярная характеристика электростатического поля: это потенциальная энергия единичного положительного заряда в данной точке, измеряется в вольтах. Для точечного заряда q на расстоянии r: φ = kq/r, где k = 1/(4πε₀); чем ближе к положительному заряду, тем выше потенциал. Если зарядов несколько, потенциалы просто складываются (не векторно!): φ = φ₁ + φ₂ + …
Напряжённость связана с потенциалом: в общем виде E = −grad φ, а в одномерном случае можно писать E = −dφ/dr. Это означает, что поле направлено туда, где потенциал убывает быстрее всего. Разность потенциалов двух точек — это напряжение: U = φ₁ − φ₂. Поверхности с одинаковым потенциалом (эквипотенциальные) всегда перпендикулярны линиям напряжённости E.
4. Диполь. Электрический момент диполя. Момент сил, действующих на диполь
Электрический диполь — система из двух равных по модулю противоположных зарядов +q и −q, разделённых расстоянием l. Электрический момент диполя p = ql — вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному; он характеризует величину и направление диполя. Примеры: молекула HCl, поляризованная вода.
В однородном внешнем поле E на диполь действует момент сил M = [p×E] (произведение векторов), который поворачивает диполь так, чтобы p совпал с направлением E; при этом суммарная сила на диполь равна нулю. В неоднородном поле возникает ещё и сила, которая втягивает диполь в область более сильного поля.
5. Проводники. Проводники в электростатическом поле. Явление электростатической индукции. Поле внутри заряженного проводника и у его поверхности. Электростатическая защита
Проводник в электростатическом равновесии — это тело, внутри которого свободные заряды перераспределяются мгновенно. Внутри проводника напряженность E = 0, весь избыточный заряд сосредоточен на поверхности, а весь объём проводника имеет одинаковый потенциал. У поверхности проводника E = σ/ε₀, где σ — поверхностная плотность заряда, ε₀ — электрическая постоянная; поле направлено перпендикулярно поверхности.
Электростатическая индукция — перераспределение зарядов на проводнике под действием внешнего поля без контакта с источником заряда; суммарный заряд проводника при этом не меняется. Клетка Фарадея — замкнутый проводник или полая оболочка: внутри неё E = 0, внешнее поле не проникает внутрь. Это и есть электростатическая защита.
6. Электроёмкость уединённого проводника. Электроёмкость Земли
Электроёмкость C = Q/U показывает, какой заряд Q накапливает проводник при заданном потенциале U. Ёмкость зависит от размера и формы тела, но не от материала. Для изолированного шара радиуса R: C = 4πε₀R — чем больше шар, тем больше ёмкость.
Земля как большой проводящий шар имеет ёмкость около 700 мкФ и при заземлении принимается за нулевой потенциал. Поэтому заземление используют как «отвод» заряда: тело, соединённое с Землёй, получает практически нулевой потенциал.
7. Взаимная ёмкость двух проводников. Электроёмкость плоского, сферического и цилиндрического конденсаторов. Соединения конденсаторов
Конденсатор — устройство из двух проводников, разделённых диэлектриком, предназначенное для накопления заряда. Взаимная ёмкость C = Q/U, где Q — заряд на обкладках, U — напряжение между ними.
Для плоского конденсатора:
где S — площадь обкладок, d — расстояние между ними, ε — диэлектрическая проницаемость среды.
Для сферического конденсатора:
Для цилиндрического:
здесь R₁ и R₂ — радиусы обкладок, l — длина цилиндра.
При соединении конденсаторов правила обратны резисторам. Параллельно: C = C₁ + C₂ — напряжение на всех одинаково. Последовательно: 1/C = 1/C₁ + 1/C₂ — заряд на всех одинаков. Вставка диэлектрика увеличивает ёмкость в ε раз.
8. Электрический ток в проводнике. Сила и плотность тока. Сопротивление проводника. Закон Ома для однородного участка цепи
Электрический ток — упорядоченное движение заряженных частиц. Сила тока I = Q/t — сколько заряда Q проходит через сечение проводника за время t, измеряется в амперах. Плотность тока j = I/S показывает ток через единицу площади сечения. Сопротивление R = ρl/S характеризует противодействие проводника току: ρ — удельное сопротивление материала, l — длина, S — площадь поперечного сечения. Закон Ома: I = U/R — ток прямо пропорционален напряжению U.
При последовательном соединении R = R₁ + R₂ — ток один, напряжения складываются. При параллельном: 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ — напряжение одно, токи складываются. В металлах носители — свободные электроны. Направление тока (условное) — от «+» к «−».
9. Сторонние силы. ЭДС. Закон Ома для неоднородного участка цепи. Частные случаи. Закон Джоуля–Ленца
Сторонние силы — это силы неэлектрической природы внутри источника тока: химические в батарейке, механические в генераторе и т.п. Они переносят заряды «против» обычного электрического поля и поддерживают ток в цепи. ЭДС источника ε = A_ст/q — это работа сторонних сил A_ст по переносу единичного заряда q. Закон Ома для неоднородного участка с источником: I = (φ₁ − φ₂ + ε)/R, где φ₁ − φ₂ — разность потенциалов на концах участка, ε — ЭДС, R — сопротивление участка.
Для полной цепи с одним источником получается I = ε/(R + r), где R — внешнее сопротивление, r — внутреннее сопротивление источника. Частные случаи: при холостом ходе цепь разомкнута, I = 0, а напряжение на клеммах равно ε; при коротком замыкании R = 0, поэтому ток максимален: I = ε/r. Закон Джоуля–Ленца: Q = I²Rt — количество теплоты Q, выделяющееся в проводнике сопротивлением R за время t при прохождении тока I.