implement requested changes

I also rewrote some parts of the math appendix.

Co-authored-by: Kovács Bálint <balintkovacs11@gmail.com>

Author: levyry

docs/notes/sem4/computer_graphics/appendix/math_appendix.md

@@ -1,6 +1,6 @@
 # Matematikai kifejezések
 
-A jegyzetben sok matematikai kifejezéssel találkozhatunk, melyeknek egy részét a tárgy már feltételezi, hogy mindenki ismeri. Ebben a függelékben megpróbáljuk definiálni a legtöbb ilyen kifejezést, illetve egy példát adni rájuk.
+A jegyzetben sok matematikai kifejezéssel találkozhatunk, melyeknek egy részét a tárgy már feltételezi, hogy mindenki ismer. Ebben a függelékben megpróbáljuk definiálni a legtöbb ilyen kifejezést, illetve egy példát adni rájuk.
 
 ## Műveleti tulajdonságok
 
@@ -30,7 +30,7 @@ $$
     u * v = v * u
     $$
 
-Ha egy művelet _nem_ kommutatív (antikommutatív), akkor az azt jelenti, hogy $u * v \neq v * u$. Egy példa egy nem kommutatív műveletre az kivonás:
+Ha egy művelet _nem_ kommutatív (antikommutatív), akkor az azt jelenti, hogy $u * v \neq v * u$. Egy példa egy nem kommutatív műveletre a kivonás:
 
 $$
 -1 = \underbrace{1 - 2 \neq 2 - 1}_{
@@ -63,8 +63,7 @@ $$
 
 ### Skálázhatóság
 
-Elsősorban vektorok esetén beszélünk róla.
-
+Elsősorban vektorok esetén beszélünk róla a tárgy keretein belül.
 
 !!! info Definíció
     Egy műveletre (legyen most $\ast$) akkor mondjuk, hogy skálázható, ha $a, b \in \R^n$ és $s \in \R$ esetén:
@@ -94,7 +93,7 @@ Egy példa erre a jegyzetben is említett skaláris szorzás.
     \binom{n}{k} = \frac{n^k}{k! (n-k)!}
     $$
 
-    ahol $n!$ az n szám faktoriálisát jelenti.
+    ahol $n!$ az $n$ szám faktoriálisát jelenti.
 
 Tehát például $n=2$-re:
 
@@ -116,8 +115,7 @@ $$
 
 ### Folytonosság
 
-
-!!! info Definíció (egyszerűsített...)
+!!! info Definíció (egyszerűsített)
     Az $f$ függvény folytonos az $a$ pontban, ha
 
     $$
@@ -126,6 +124,8 @@ $$
 
     Az $f$ függvény _folytonos_, ha az értelmezési tartományának összes pontjában folytonos.
 
+Ezek az $(\varepsilon, \delta)$ definíciók picit ijesztőek tudnak lenni elsőre. Ajánlom a [3Blue1Brown](https://youtu.be/kfF40MiS7zA?si=F_0bEfRMgJRAuLby&t=293) videót, ahol végig megy egy ilyen definíció értelmezésén.
+
 A jegyzetben találkozhatunk $C^1$ és $C^2$ folytonossággal. Azokat az $f$ függvényeket, amelyek a fenti definíciónak eleget tesznek $C^0$ folytonosnak nevezzük. Egy függvényt $C^n$ folytonosnak nevezünk, ha az $n$. deriváltja is folytonos, azaz $f^{(n)}$ folytonos.
 
 Például vegyük az $f: x \mapsto x^2 + 2$ függvényt. [Belátható](https://cdn.discordapp.com/emojis/1394642603701571605.webp?size=240), hogy $C^0$ folytonos. Nézzük a deriváltjait:
@@ -155,7 +155,7 @@ ami már nem egy folytonos függvény, tehát $g$ nem $C^2$ folytonos.
 
 (Az alábbi egy egyszerűsítés, akit mélyebben érdekel a téma annak ajánlok pár félévet az [ELTE Matematika BSc. képzésén](https://ttk.elte.hu/content/matematika-bsc.t.7680))
 
-Az absztrakt algebrában elkezdünk elmozdulni a hétköznapi, megszokott rendszerekben való számolásoktól, és inkább magukkal a _rendszerekkel_ akarunk foglalkozni. Sok ezer évig nagyon sok dolgot magától értetődőnek vettek a matematikusok. Ha megkérdeznéd Euklidészt, vagy akár Newtont, akkor nekik valószínűleg gőzük sem lenne ahhoz, hogy mi az a "kommutativitás". Persze tudják, hogy $2 + 1 = 1 + 2$, és hogy $2 - 1 \neq 1 - 2$, hiszen ez "egyértelmű", de ha megkérdeznéd, hogy miért van ez így, akkor ők is csak megvonnák a vállukat.
+Az absztrakt algebrában elkezdünk elmozdulni a hétköznapi, megszokott rendszerekben való számolásoktól, és inkább magukkal a _rendszerekkel_ akarunk foglalkozni. Sok ezer évig számos dolgot magától értetődőnek vettek a matematikusok. Ha megkérdeznéd Euklidészt, vagy akár Newtont, akkor nekik valószínűleg gőzük sem lenne ahhoz, hogy mi az a "kommutativitás". Persze tudják, hogy $2 + 1 = 1 + 2$, és hogy $2 - 1 \neq 1 - 2$, hiszen ez "egyértelmű", de ha megkérdeznéd, hogy miért van ez így, akkor ők is csak megvonnák a vállukat.
 
 A huszadik század eleje felé a matematikusokat elkezdte érdekelni, hogy "oké, de most komolyan, miért tudom megcserélni a tényezőkeg az összeadásnál, de a kivonásnál nem?", és még fontosabban "mi lenne, ha mégis meg tudnám?". Nagyon sok áttörés született ebben a korban, az absztrakt algebrán kívül a [halmazelmélet](https://en.wikipedia.org/wiki/Zermelo%E2%80%93Fraenkel_set_theory) pontos definíciója, a [matematikai logika](https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematical_logic), [topológia](https://hu.wikipedia.org/wiki/Topol%C3%B3gia), azon belül is a [mértékelmélet](https://hu.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9rt%C3%A9k_(matematika)), mind ekkor jöttek létre.
 
@@ -183,9 +183,9 @@ Ezeknek a nagy részére az lehet a reakciónk, hogy "hát persze, ez nem trivi
 
 Léteznek további kibővítések is, például a _kommutatív gyűrű_ egy olyan gyűrű, ahol a $\ast$ művelet is kommutatív. A fent említett egész számok halmaza is egy kommutatív gyűrűt alkot.
 
-A jegyzetben amikor gyűrűkről van szó, akkor általában magától értetődő, vagy "megszokott" műveleti tulajdonságokról beszélünk, amiket éppen most soroltunk fel pontosan.
+A jegyzetben amikor gyűrűkről van szó, akkor általában arra gondol a Mester, hogy a "megszokott" műveleti tulajdonságokról beszélünk, amiket éppen most soroltunk fel pontosan (tehát az összeadás, szorzás úgy működik, ahogy "számítunk rá").
 
-A test (angolul _field_) fogalma is nagyon hasonló mint a gyűrűnek, csak még több "triviális" tulajdonságot köt meg. Vegyük észre például, hogy a fenti gyűrű definíciónkkal nem tudnánk a racionális számok halmazát definiálni. Nem köti meg, hogy kell léteznie multiplikatív inverzeknek, tehát nem tudnánk például definiálni az $1/2$-edet. A testek pont ezért lényegében egy olyan gyűrűk, ahol a $0$-tól különböző elemeknek van multiplikatív inverze. Precízebben a _test axiómák_ határozzák meg, hogy mi egy test, melyeket itt nem sorolnék fel, de online sok helyen elérhetőek[.](https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)#Classic_definition)
+A test (angolul _field_) fogalma is nagyon hasonló mint a gyűrűnek, csak még több "triviális" tulajdonságot köt meg. Vegyük észre például, hogy a fenti gyűrű definíciónkkal nem tudnánk a racionális számok halmazát definiálni. Nem köti meg, hogy kell léteznie multiplikatív inverzeknek, tehát nem tudnánk például definiálni az $1/2$-edet. A testek pont ezért lényegében egy olyan gyűrűk, ahol a $0$-tól különböző elemeknek van multiplikatív inverze. Precízebben a _test axiómák_ határozzák meg, hogy mi egy test, melyeket itt nem sorolnék fel, de online [sok helyen elérhetőek](https://en.wikipedia.org/wiki/Field_(mathematics)#Classic_definition).
 
 ### Monoid
 
@@ -215,7 +215,7 @@ Eddig jók vagyunk! Létezik vajon identitás elemünk? Igen, az üres lista! L
 
 tehát a listák halmaza $L$ és a `++` művelet tényleg egy monoidot alkotnak.
 
-Ez nekünk miért hasznos? Nézzünk egy másik példát. Az egész számok és az $+$ is egy monoidot alkotnak. Ez nekünk azért jó, mert kihasználva a monoid axiómákat egy nagyobb számítást tetszőleges sok kisebb számításra bonthatunk, amelyek részeredményeit a végén összefűzhetünk. Például vegyük ezt, hogy Java-ban van egy listányi számunk, és arra vagyunk kíváncsi, hogy mennyi az összes szám összege:
+Ez nekünk miért hasznos? Nézzünk egy másik példát. Az egész számok és az $+$ is egy monoidot alkotnak. Ez nekünk azért jó, mert kihasználva a monoid axiómákat egy nagyobb számítást tetszőleges sok kisebb számításra bonthatunk, amelyek részeredményeit a végén összefűzhetjük. Például vegyük azt, hogy Java-ban van egy listányi számunk, és arra vagyunk kíváncsiak, hogy mennyi az összes szám összege:
 
 ```java
 public static void main(String[] args) {
@@ -226,7 +226,7 @@ public static void main(String[] args) {
 }
 ```
 
-Ehhez egy kezdő programozó egy `for` ciklust használna:
+Ehhez természetesen használhatunk egy `for` ciklust:
 
 ```java
 // ...
@@ -239,7 +239,7 @@ for (int i : numbers)
 // ...
 ```
 
-Az elegáns megoldáshoz használjuk ki, hogy egy monoiddal van dolgunk. Egyszerre mindig csak két számot szeretnénk összeadni, tehát valami olyasmit szeretnénk, ami végigmegy a listánkon, és _akkumulálja_ a részösszegeket, ahogy összeadogatjuk a szomszédos számokat. A Monoid elvén alapuló `reduce` függvény pontosan ezt csinálja nekünk:
+Könnyen párhuzamosíthatóvá tehetjük ezt viszont ha kihasználjuk, hogy egy monoiddal van dolgunk. Egyszerre mindig csak két számot szeretnénk összeadni, tehát valami olyasmit szeretnénk, ami végigmegy a listánkon, és _akkumulálja_ a részösszegeket, ahogy összeadogatjuk a szomszédos számokat. A monoid elvén alapuló `reduce` függvény pontosan ezt csinálja:
 
 ```java
 // ...
@@ -254,11 +254,11 @@ int sum = numbers.parallelStream().reduce(
     (a, b) -> a + b  // összeadja a párhuzamosan számolt részösszegeket
 );
 
-//...
+// ...
 ```
 
 Mivel az összeadás asszociatív, a program feldarabolhatja az összeadást. Például az `(1 + 2 + 3) + (4 + 5 + 6)` ugyanazt az eredményt adja, mint az `1 + (2 + 3) + 4 + (5 + 6)`. Így tehát akár több szálon is össze tudjuk adni a listának egy-egy részlistáját, amiket a végén szintén összeadunk. Ennél az elemi példánál persze a `for` ciklus is megfelelő, viszont bonyolultabb számítások esetén az, hogy lényegében "ingyen" kaptuk meg a párhuzamosságot az nagyon kényelmes.
 
-Ha elindulunk ezen az úton, akkor eljuthatunk a _monádok_ fogalmáig, amiket már minden programozó használt életében, és szerette őket, akkor is, ha pontosan nem tudta, hogy azt használta. Ha használtál már Javascriptben `Promise`-t, vagy Kotlinban `?.` operátort, vagy ha [hívtál már meg több függvényt egymás után](https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition_(computer_science)#Composing_function_calls) akkor már használtál monádokat.
+Ha elindulunk ezen az úton, akkor eljuthatunk a _monádok_ fogalmáig, amiket már minden programozó használt életében és szerette őket, akkor is, ha pontosan nem is tudta, hogy azokat használta. Ha használtál már JavaScriptben `Promise`-t, vagy Kotlinban `?.` operátort, vagy ha [hívtál már meg több függvényt egymás után](https://en.wikipedia.org/wiki/Function_composition_(computer_science)#Composing_function_calls), akkor már használtál monádokat.
 
-A napjainkban egyre több modern nyelvben van sok funkcionális elem (Rust, Kotlin, Swift, Go) és régebbi nyelvek új verziói is sokat tartalmaznak (Java, C++). Az alapképzésben sajnos alig jut idő a funkcionális programozásra, viszont az OO-t a torkunkon is lenyomják. Ha mélyebben érdekel a téma, akkor nagyon tudom ajánlani a [Haskell nyelv](https://learnyouahaskell.github.io/introduction.html) megtanulását, illetve a [Deklaratív programozás](https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VISZAD01/) kötvál és a [Funkcionális programozás C++-ban](https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VITMAV47) szabvál elvégzését.
+Egyre több modern nyelvben van jelentős mennyiségű funkcionális elem (Rust, Kotlin, Swift) és régebbi nyelvek új verziói is sokat vettek át (Java, C++). Az alapképzésben sajnos alig jut idő a funkcionális programozásra. Ha mélyebben érdekel a téma, akkor ajánlom valamilyen funkcionális nyelv megtanulását (mint például a [Haskell](https://learnyouahaskell.github.io/introduction.html)), illetve a [Deklaratív programozás](https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VISZAD01/) kötvál és a [Funkcionális programozás C++-ban](https://portal.vik.bme.hu/kepzes/targyak/VITMAV47) szabvál elvégzését.

…puter_graphics/img/chapter_7/7_rücsi.png …puter_graphics/img/chapter_7/7_rucsi.pngdocs/notes/sem4/computer_graphics/img/chapter_7/7_rücsi.png renamed to docs/notes/sem4/computer_graphics/img/chapter_7/7_rucsi.png docs/notes/sem4/computer_graphics/img/chapter_7/7_rücsi.png renamed to docs/notes/sem4/computer_graphics/img/chapter_7/7_rucsi.png

@@ -8,7 +8,7 @@ Ez a jegyzet egy hallgatók által készített és karbantartott projekt, mely m
 
 - Egy [házifeladat sablon](https://github.com/levyry/grafika-hf-template) is készült a tárgyhoz, mellyel nem kell függőségek levadászásával, vagy a text editorod beállításaival foglalkoznod a házi írás helyett.
 - A tárgy [VIK Wiki oldalán](https://vik.wiki/Sz%C3%A1m%C3%ADt%C3%B3g%C3%A9pes_grafika) megtalálod a tárgy követelményeit, illetve további segédanyagokat, tippeket.
-- Szirmay tanár úr [YouTube csatornájára](https://www.youtube.com/@laszloszirmay-kalos5413) többször is hivatkozik a jegyzet. Mindenképpen ajánljuk az előadásvideók nézését, melyhez van egy [playlist](https://www.youtube.com/playlist?list=PLiH4g_VR3i0Pz0vAyjPzPCXDqLqHPfW2p).
+- Szirmay tanár úr YouTube csatornájára többször is hivatkozik a jegyzet. Mindenképpen ajánljuk az előadásvideók nézését, melyhez készült egy [playlist](https://www.youtube.com/playlist?list=PLiH4g_VR3i0Pz0vAyjPzPCXDqLqHPfW2p).
 
 ## Visszajelzések
 
@@ -19,7 +19,3 @@ Ahogy telnek a félévek a tárgytematika megváltozhat, új segédanyagok és k
 ### Matematikai kifejezések
 
 A jegyzetben sok matematikai kifejezéssel találkozhatunk, melyeknek egy részét a tárgy már feltételezi, hogy mindenki ismeri. Az [$A.$ függelékben](appendix/math_appendix.md) található a legtöbb ilyen kifejezés definíciója, illetve egy példa rá. Reméljük, hogy ez segít mindenkit ugyan arra a szintre hozni.
-
-## Maintainers
-
-Orbán "$\lambda$evy" Levente ([GitHub](https://github.com/levyry))