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8383 ** 解释:**
8484
85- * 当读头左移时,必须知道左边的符号 $S_p$;
86- * 左邻符号 + 状态标记 + 当前符号,一起被替换成「新状态 + 左邻符号 + 新符号」;
87- * 这使得状态标记成功左移,同时完成写入操作。
85+ * 当读头左移时,必须知道左边的符号 $S_p$;
86+ * 左邻符号 + 状态标记 + 当前符号,一起被替换成「新状态 + 左邻符号 + 新符号」;
87+ * 这使得状态标记成功左移,同时完成写入操作。
8888
8989* ** 无限带子的处理**
9090为了模拟“无限长”的带子,需要在两端加哨兵符号 $h$,并加入特殊的延展规则,使得机器在靠近边界时可以“创造”新的空白格子,从而对应无限内存的假设。
123123
124124 ** 解释:**
125125
126- * $L$:读头左边的带内容;
127- * $R$:读头当前位置以及右边的内容;
128- * $q_i$:当前状态,只出现一次;
129- * 两端的 $h$ 是哨兵,确保机器永远不会“掉出带子”。
126+ * $L$:读头左边的带内容;
127+ * $R$:读头当前位置以及右边的内容;
128+ * $q_i$:当前状态,只出现一次;
129+ * 两端的 $h$ 是哨兵,确保机器永远不会“掉出带子”。
130130
1311312 . ** 生成规则**
132132 对每条转移 $\delta(q_i,S_k) = (q_j,S_l,\text{dir})$,生成对应的 A=B 规则:
133133
134- * 右移:
135- $$
136- q_i S_k \to S_l q_j
137- $$
134+ * 右移:
135+ $$
136+ q_i S_k \to S_l q_j
137+ $$
138138
139- * 左移(对所有 $S_p \in \Gamma$):
140- $$
141- S_p q_i S_k \to q_j S_p S_l
142- $$
139+ * 左移(对所有 $S_p \in \Gamma$):
140+ $$
141+ S_p q_i S_k \to q_j S_p S_l
142+ $$
143143
144144 * 遇到带子右端($S_0=\sqcup$):
145- $$
146- h q_i S_k \to h q_j S_0 S_l
147- $$
145+ $$
146+ h q_i S_k \to h q_j S_0 S_l
147+ $$
148148
149149 如果进入停机状态 $q_ {\text{halt}}$,没有进一步规则匹配,程序就自然停机。即使没有 ` (return) ` ,停机时当前字符串就是输出。
150150
1511513 . ** 正确性**
152- * ** 唯一匹配位置** :每个串里只有一个 $q_i$,所以只有一个规则能触发;这与 A=B 的“从左到右、按顺序找”完全兼容。
153- * ** 一步对应** :每条替换规则严格模拟图灵机的一步(写入、移动、更新状态)。
154- * ** 停机** :进入 $q_ {\text{halt}}$ 后没有规则匹配,A=B 程序停机。
152+ * ** 唯一匹配位置** :每个串里只有一个 $q_i$,所以只有一个规则能触发;这与 A=B 的“从左到右、按顺序找”完全兼容。
153+ * ** 一步对应** :每条替换规则严格模拟图灵机的一步(写入、移动、更新状态)。
154+ * ** 停机** :进入 $q_ {\text{halt}}$ 后没有规则匹配,A=B 程序停机。
155155
156156因此,A=B 可以模拟任意图灵机,所以它是** 图灵完备的** 。 $\square$
157157
You can’t perform that action at this time.
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