fix: render mixed Korean+LaTeX in PDF with server-side KaTeX

- Add renderMixedLatex() to parse $...$ and $$...$$ delimiters
- Render only math segments via KaTeX, escape plain text separately
- Add window.print() auto-trigger for PDF save dialog

Author: cskwork

apps/web/src/server/services/pdf.service.ts

@@ -202,6 +202,7 @@ ${itemsHtml}
     <span class="page-info"></span>
   </footer>
 
+  <script>window.addEventListener("load",function(){window.print()});</script>
 </body>
 </html>`;
 }
@@ -217,14 +218,10 @@ function buildItemHtml(
 ): string {
   const { item, points } = assignmentItem;
 
-  // bodyHtml 우선 사용, 없으면 서버사이드 KaTeX 렌더링
-  let content: string;
-  if (item.bodyHtml) {
-    content = item.bodyHtml;
-  } else {
-    const { html } = renderLatex(item.bodyLatex, { displayMode: true });
-    content = html;
-  }
+  // bodyHtml 우선 사용, 없으면 $...$ 구간만 서버사이드 KaTeX 렌더링
+  const content = item.bodyHtml
+    ? item.bodyHtml
+    : renderMixedLatex(item.bodyLatex);
 
   const pointsBadge =
     points != null
@@ -346,6 +343,36 @@ function buildPrintStyles(): string {
   </style>`;
 }
 
+/**
+ * 한국어+LaTeX 혼합 텍스트에서 $...$ 구간만 KaTeX로 렌더링한다.
+ * 예: "$(-5) \\times (-4)$의 값을 구하시오." → <렌더링된 수식>의 값을 구하시오.
+ */
+function renderMixedLatex(text: string): string {
+  const MATH_REGEX = /\$\$([\s\S]+?)\$\$|\$([^$]+?)\$/g;
+  const parts: string[] = [];
+  let lastIndex = 0;
+  let match: RegExpExecArray | null;
+
+  while ((match = MATH_REGEX.exec(text)) !== null) {
+    // $..$ 앞의 일반 텍스트는 이스케이프
+    if (match.index > lastIndex) {
+      parts.push(escapeHtml(text.slice(lastIndex, match.index)));
+    }
+    const latex = match[1] ?? match[2] ?? "";
+    const isDisplay = match[1] != null;
+    const { html } = renderLatex(latex, { displayMode: isDisplay });
+    parts.push(html);
+    lastIndex = match.index + match[0].length;
+  }
+
+  // 남은 텍스트
+  if (lastIndex < text.length) {
+    parts.push(escapeHtml(text.slice(lastIndex)));
+  }
+
+  return parts.join("");
+}
+
 /** HTML 특수 문자를 이스케이프한다. */
 function escapeHtml(text: string): string {
   const MAP: Readonly<Record<string, string>> = {