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到达终点

难度：困难

https://leetcode-cn.com/problems/reaching-points/

题目

给定四个整数 sx , sy ，tx 和 ty，如果通过一系列的转换可以从起点 (sx, sy) 到达终点 (tx, ty)，则返回 true，否则返回 false。

从点 (x, y) 可以转换到 (x, x+y)  或者 (x+y, y) 。

示例

示例 1:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 3, ty = 5
输出: true
解释:
可以通过以下一系列转换从起点转换到终点：
(1, 1) -> (1, 2)
(1, 2) -> (3, 2)
(3, 2) -> (3, 5)

示例 2:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 2, ty = 2 
输出: false

示例 3:

输入: sx = 1, sy = 1, tx = 1, ty = 1 
输出: true

解题

/**
 * 反向计算
 * @desc 时间复杂度 O(log max(tx, ty))  空间复杂度 O(1)
 * @param sx
 * @param sy
 * @param tx
 * @param ty
 * @returns
 */
export function reachingPoints(
  sx: number,
  sy: number,
  tx: number,
  ty: number,
): boolean {
  while (tx > sx && ty > sy && tx !== ty) {
    if (tx > ty) // 上一状态为(tx - ty, ty)
      tx %= ty
    else // 上一状态为(tx, ty - tx)
      ty %= tx
  }

  if (tx === sx && ty === sy) return true
  if (tx === sx) return ty > sy && (ty - sy) % tx === 0
  if (ty === sy) return tx > sx && (tx - sx) % ty === 0
  return false
}