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ENGINEERING_FORMULAS_README.md

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工程級公式庫說明

本模組已整合完整的航太/火箭設計工程公式庫，可直接用於設計計算器與模擬器。

使用方式

from aerospace_sim import eng_formulas

# 計算動壓
q = eng_formulas.dynamic_pressure(rho=1.2, V=300.0)

# 計算推力
F = eng_formulas.thrust_equation(mdot=0.8, v_e=3000.0, p_e=50000, p_a=10000, A_e=0.01)

公式分類

1) 大氣/環境

  • dynamic_pressure(rho, V) - 動壓: q = 0.5 * ρ * V²
  • dynamic_pressure_load(q, S, C) - 動壓載荷
  • gust_alpha_increment(w_g, V) - 陣風等效迎角增量
  • gust_lift_increment(q, S, C_La, delta_alpha) - 陣風升力增量
  • reynolds(rho, V, L, mu) - 雷諾數

2) 氣動

  • lift_force(q, S, C_L) - 升力
  • drag_force(q, S, C_D) - 阻力
  • moment(q, S, c, C_M) - 力矩
  • drag_polar(C_D0, k, C_L) - 阻力極線: C_D = C_D0 + k*C_L²
  • lift_linearized(C_L0, C_La, alpha) - 升力線性化
  • static_margin(x_NP, x_CG, c) - 靜穩定裕度
  • pressure_coefficient(p, p_inf, rho_inf, V_inf) - 壓力係數

3) 可壓縮流

  • normal_shock_pressure_ratio(M1, gamma) - 正激波壓力比
  • normal_shock_density_ratio(M1, gamma) - 正激波密度比
  • normal_shock_mach2(M1, gamma) - 正激波後馬赫數
  • isentropic_temperature_ratio(M, gamma) - 等熵總溫比
  • isentropic_pressure_ratio(M, gamma) - 等熵總壓比
  • prandtl_glauert_correction(C_p0, M_inf) - Prandtl-Glauert 壓縮性修正

4) 熱環境/熱傳

  • radiation_heat_flux(eps, sigma, T_w, T_env) - 輻射熱通量
  • convective_heat_flux(h, T_aw, T_w) - 對流熱通量
  • nusselt_number(h, L, k_f) - Nusselt 數
  • nusselt_correlation(Re, Pr, C, m, n) - Nusselt 關聯式
  • heat_conduction_1d(k, dT_dx) - 1D 導熱
  • stagnation_temperature(T, M, gamma) - 停滯溫度

5) 結構/材料

  • stress_axial(F, A) - 軸向應力
  • stress_bending(M, y, I) - 彎曲應力
  • stress_shear(T, r, J) - 剪應力
  • stress_thin_cylinder_hoop(p, r, t) - 薄壁圓筒環向應力
  • stress_thin_cylinder_axial(p, r, t) - 薄壁圓筒軸向應力
  • von_mises_stress(sigma1, sigma2, sigma3) - von Mises 等效應力
  • euler_buckling_load(E, I, L, K) - Euler 柱屈曲載荷
  • miner_damage(n_i, N_i) - Miner 累積損傷
  • paris_erdogan_da_dN(C, delta_K, m) - Paris-Erdogan 裂紋成長率
  • stress_intensity_factor(beta, delta_sigma, a) - 應力強度因子
  • margin_of_safety(allowable, actual) - 安全裕度
  • natural_frequency(k, m) - 自然頻率
  • damping_ratio(c, k, m) - 阻尼比

6) 飛行力學

  • velocity_rate_3dof(T, D, m, g, gamma) - 3DoF 速度變化率
  • flight_path_rate_3dof(L, m, g, gamma, V) - 3DoF 航跡角變化率
  • turn_radius(V, g, n) - 轉彎半徑

7) 推進（化學/電/核）

  • thrust_equation(mdot, v_e, p_e, p_a, A_e) - 推力方程
  • specific_impulse(F, mdot, g0) - 比衝
  • total_impulse(F_t, t) - 總衝量（數值積分）
  • delta_v_rocket_equation(I_sp, g0, m0, mf) - 火箭方程 Δv
  • area_ratio_from_mach(M, gamma) - 面積比-馬赫數關係
  • characteristic_velocity(p_c, A_t, mdot) - 特徵速度 c*
  • thrust_coefficient(F, p_c, A_t) - 推力係數 C_F
  • gravity_loss(g, gamma, t) - 重力損失（數值積分）

7.1) 推進進階（推力係數、等效速度、多級火箭）

  • thrust_coefficient_ideal(p_e, p_c, p_a, A_e, A_t, gamma) - 理想推力係數（完整公式）
  • thrust_from_coefficient(c_F, p_c, A_t) - 由推力係數計算推力
  • equivalent_exhaust_velocity(v_e, p_e, p_a, A_e, mdot) - 等效排氣速度
  • specific_impulse_from_equivalent(V_eq, g0) - 由等效速度計算比衝
  • thrust_to_weight_ratio(F, m, g0) - 推重比
  • multi_stage_delta_v(v_e_list, m0_list, mf_list) - 多級火箭總 Δv
  • payload_ratio(m_payload, m0) - 有效載荷比
  • payload_ratio_from_delta_v(delta_v, v_e) - 由 Δv 計算有效載荷比
  • initial_mass_from_delta_v(mf, delta_v, v_e) - 由 Δv 反解起始質量
  • propellant_mass_from_delta_v(m0, delta_v, v_e) - 由 Δv 計算推進劑質量
  • instantaneous_acceleration(F, D, m, g) - 瞬時加速度
  • specific_impulse_altitude_dependent(F_h, mdot, g0) - 高度相關比衝

7.2) 推進熱力學進階

  • exhaust_velocity_isentropic(c_p, T_c, p_e, p_c, gamma) - 等熵出口流速
  • mixed_gas_cp(n_moles, cp_values) - 混合氣體定壓比熱
  • mixed_gas_gamma(C_p_mix, R) - 混合氣體比熱比
  • propulsion_efficiency(I_sp_actual, I_sp_ideal) - 推進效率
  • nozzle_efficiency(v_e_actual, v_e_ideal) - 噴管效率
  • combustion_efficiency(c_star_actual, c_star_ideal) - 燃燒效率

7.3) 燃燒化學與混合比

  • oxidizer_fuel_ratio(m_ox, m_f) - 混合比 O/F
  • reaction_enthalpy_change(nu_i, h_f0_i) - 反應焓變
  • mass_flow_from_density(rho_e, v_e, A_e) - 由密度計算質量流率

8) 電推進

  • kinetic_power(mdot, v_e) - 動能功率
  • electric_thrust_from_power(eta, P_in, v_e) - 電推進推力
  • exhaust_velocity_ion(q, V_acc, m_i) - 離子推進排氣速度
  • propellant_mass_electric(m_d, delta_v, I_sp, g0) - 電推進推進劑質量
  • pulse_impulse_bit(I_b, f) - 脈衝平均推力

8.1) 電推進進階

  • electric_propulsion_thrust(eta_T, mdot, v_e) - 電推進總推力（含效率）
  • electric_propulsion_efficiency(eta_e, eta_m, eta_c) - 電推進總效率分解
  • electric_thermal_exhaust_velocity(c_p, T_e, T_a) - 電熱式排氣速度
  • electromagnetic_thrust_approx(B, mu_0, A) - 電磁式推力近似
  • pulsed_inductive_thrust(E_p, v_e, delta_t) - 脈衝感應推進器推力
  • pulsed_inductive_avg_thrust(F_pulse, f) - 脈衝感應平均推力
  • pulse_impulse_bit_integral(F_t, t) - 脈衝衝量位元（積分）
  • pulse_specific_impulse(I_b, m_b, g0) - 脈衝比衝

9) 核熱推進

  • nuclear_thermal_power(mdot, c_p, T_hot, T_in) - 核熱功率

9.1) 核熱推進進階

  • nuclear_thermal_exhaust_velocity(gamma, R, T_h) - 核熱推進排氣速度
  • nuclear_electric_power(eta_gen, P_nuclear) - 核電推進功率
  • nuclear_pulse_thrust_power(F, v_e) - 核脈衝推力與功率
  • nuclear_pulse_isp_proportional(E_pulse, mdot_p, g0, C) - 核脈衝比衝

10) 核脈衝/外部脈衝

  • nuclear_pulse_isp(C_0, V_e, g0) - 核脈衝比衝

11) 渦輪泵/流體機械

  • pump_power(delta_p, V_dot, eta_pump) - 泵功率
  • volume_flow_rate(mdot, rho) - 體積流率
  • darcy_weisbach_pressure_drop(f, L, D, rho, V) - Darcy-Weisbach 壓降

12) 控制/導航

  • pid_control(Kp, Ki, Kd, e, e_int, e_dot) - PID 控制
  • state_space_output(A, B, C, D, x, u) - 狀態空間輸出
  • lqr_gain(A, B, Q, R) - LQR 增益（需 scipy）

13) 系統工程

  • tolerance_rss(tolerances) - RSS 公差堆疊
  • reliability_series(reliabilities) - 串聯可靠度
  • reliability_parallel(reliabilities) - 並聯可靠度
  • thermal_expansion(alpha, L, delta_T) - 熱膨脹
  • mass_budget(m_dry, m_prop, m_payload) - 質量預算

14) 6-DoF 動力學擴充

  • mass_rate_change(mdot_fuel) - 質量變化率
  • center_of_gravity_position(r_positions, dm, m_total) - 重心位置

15) 最優控制與軌跡最佳化

  • hamiltonian(lambda_vec, f_xu, L) - Hamiltonian
  • low_thrust_cost_function(u_t, t) - 低推力成本函數（L1 範數）

16) 多學科設計優化 (MDO)

  • mdo_objective_function(x, weights, objectives) - MDO 目標函數
  • mdo_constraint_violation(g) - MDO 約束違反量

17) 燃料燃燒與 regression rate

  • hybrid_regression_rate(a, G, n) - 混合火箭 regression rate
  • mass_consumption_rate(rho_fuel, r_dot, A_burn) - 質量消耗率

18) 能量分析

  • kinetic_energy(m, v) - 動能
  • kinetic_power_from_thrust(F, v_e) - 推力動能功率
  • energy_conservation_ideal(mdot, v_e, P_source) - 理想能量守恆
  • total_enthalpy_balance(mdot_e, h_t, V_e, mdot_f, delta_H_r) - 總焓平衡

範例

完整使用範例請參考 engineering_formulas_example.py。

參考文獻

公式來源主要基於：

  • NASA 技術報告與手冊
  • 標準工程手冊（Anderson, Sutton-Graves, etc.）
  • 公開學術文獻

24) 特徵速度理論公式

  • characteristic_velocity_theoretical(gamma, R, T_c) - 特徵速度理論值
  • isp_from_cf_cstar(c_F, c_star, g0) - 比衝與推力係數、特徵速度關係

25) 阻力分解

  • drag_skin_friction(C_f, S_wet, q) - 皮膚摩擦阻力
  • drag_form(C_D0, S_ref, q) - 形狀阻力
  • drag_wave(C_D_wave, S_ref, q) - 波阻力（超音速）
  • drag_induced(k, C_L, S_ref, q) - 誘導阻力
  • total_drag_decomposed(...) - 總阻力分解

26) 實際 Δv 損失

  • delta_v_drag_loss(D, m, t) - 阻力損失積分
  • delta_v_gravity_loss(g, gamma, t) - 重力損失積分
  • delta_v_real(delta_v_ideal, delta_v_drag, delta_v_gravity) - 實際 Δv

27) 質量比與燃料效率

  • mass_ratio(m0, mf) - 質量比
  • propellant_fraction(m_prop, m0) - 推進劑分數

28) 火箭瞬時質量模型

  • mass_linear_burnout(m0, mf, t, t_b) - 線性燃燒質量模型
  • velocity_with_gravity(I_sp, g0, m0, m, t) - 含重力修正的速度

29) 推進能量轉換

  • combustion_heat_power(mdot_f, delta_H_r) - 燃燒熱功率
  • exhaust_kinetic_power(mdot, v_e) - 排氣動能功率
  • propulsion_energy_efficiency(P_k, Q_comb) - 推進能量效率

30) Oberth 效應

  • oberth_effect_delta_v(mu, r1, r2, v_at_r1) - Oberth 效應 Δv 增益

31) 推重比與起飛性能

  • takeoff_capability(T_W, g0) - 起飛能力判斷
  • acceleration_from_twr(T_W, g0, D_W) - 由推重比計算加速度

32) 多級火箭質量分配

  • stage_mass_allocation(m0_i, m_i, m_i_plus_1) - 級間質量分配

33) 固體火箭 regression rate

  • solid_regression_rate(a, G, n) - 固體火箭 regression rate

34) 相對論火箭方程

  • relativistic_rocket_equation(v_e, c, m0, mf) - 相對論火箭方程（極端情況）

35) 最大高度估算

  • max_altitude_simplified(g, t_b, I_sp, m0, mf) - 最大高度估算（簡化）

Von Kármán (馮·卡門) 與 Tsien (錢學森) 理論模組

新增 von_karman_tsien_theory.py 模組，包含兩位大師的核心理論：

Von Kármán 理論

  • 幾何設計：Von Kármán 頭錐、Sears-Haack Body
  • 氣動理論：升力線理論、Kármán-Tsien 可壓縮性修正
  • 邊界層：von Kármán 動量積分方程
  • 渦街：Kármán Vortex Street 頻率
  • 超音速：斜激波、Prandtl-Meyer 展開
  • 噴管：臨界質量流率（卡門校正）
  • 結構：Kármán-Donnell 圓柱殼屈曲
  • 卡門線：100 km 高度定義

Tsien (錢學森) 理論

  • 可壓縮邊界層：動量與能量方程
  • 錢學森彈道：三方程系統（速度、航跡角、高度、質量）
  • 薄殼屈曲：圓柱殼軸向壓縮屈曲
  • 工程控制論：狀態空間模型、回授控制、解耦控制
  • 高超音速：再入熱流估算
  • 噴管設計：面積-馬赫數關係

設計流程框架

AerospaceDesignFramework 類實現完整的設計循環：

  1. Step 0: 任務需求定義
  2. Step 1: 幾何初始設計
  3. Step 2: 氣動設計
  4. Step 3: 推進系統設計
  5. Step 4: 結構設計
  6. Step 5: 軌跡分析
  7. Step 6: 控制設計
  8. Step 7: 系統整合與迭代優化

使用範例請參考 von_karman_tsien_example.py。

注意：本公式庫用於教育與概念設計，實際工程應用需依專案需求進行驗證與修正。