refactor: update tags documentation and add UMPIRE solution for Add-Two-Numbers problem

Author: kimi0230

docs/Leetcode/0001.Two-Sum/README_solution.md

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-title: Solution 1.Two-Sum
+title: UMPIRE 1.Two-Sum
 subtitle: "https://leetcode.com/problems/two-sum/description/"
 date: 2025-04-11T20:16:46+08:00
 lastmod: 2025-04-11T20:16:46+08:00

docs/Leetcode/0002.Add-Two-Numbers/README_solution.md

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+# Solution - UMPIRE
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+## Output 1: UMPIRE 解題（完整思考版）
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+### U – Understand（理解題目）
+- **題目描述**：給予兩個非空的鏈結串列，分別代表兩個非負整數。數字是以「逆序」儲存的，意即鏈結串列的第一個節點代表個位數。請將這兩個數字相加，並以鏈結串列的形式回傳總和。
+- **關鍵限制**：
+    - 每個節點只包含一個數字（0-9）。
+    - 除非是數字 0 本身，否則這兩個數字都不會有前導零。
+    - 兩個鏈結串列的長度可能不同。
+- **澄清與細節**：
+    - 題目保證非空，所以不需處理空指標作為輸入的情況。
+    - 需要處理進位（Carry）。
+- **測試案例定義**：
+    - **Happy Path**: 
+        - $L1: [2, 4, 3]$ (342), $L2: [5, 6, 4]$ (465) $\rightarrow$ 結果: $[7, 0, 8]$ (807)
+    - **Edge Cases**:
+        - **長度不同**: $L1: [9, 9, 9, 9, 9, 9, 9]$, $L2: [9, 9, 9, 9] \rightarrow$ 需要處理不同步的結束。
+        - **最後進位**: $L1: [5]$, $L2: [5] \rightarrow$ 結果: $[0, 1]$，最後多出一個節點。
+        - **其中一個為零**: $L1: [0]$, $L2: [7, 3] \rightarrow$ 結果: $[7, 3]$。
+
+### M – Match（匹配知識）
+- **主要演算法/資料結構**：鏈結串列遍歷（Linked List Traversal）與基礎算術（Elementary Math）。
+- **為什麼適合**：
+    - 因為數字已經是逆序儲存，這非常符合我們手寫加法的習慣（從個位數開始加），我們只需要同時遍歷兩個串列即可。
+- **為什麼其他解法不理想**：
+    - 若先將鏈結串列轉為大整數（BigInt）再相加後轉回串列，雖然可行，但會消耗額外的空間與轉換時間，且無法處理超過 64 位元整數範圍的情況（若題目沒有明確限制範圍）。直接在鏈結串列上操作是最直觀且有效率的。
+
+### P – Plan（制定計畫）
+- **解題流程**：
+    1. 初始化一個 `dummyHead` 節點來作為結果串列的起始，以及一個指標 `curr` 指向它。
+    2. 初始化 `carry` 為 0。
+    3. 同時遍歷 `l1` 和 `l2`，只要 `l1 != nil` 或 `l2 != nil` 或 `carry != 0` 就繼續迴圈：
+        - 取得 `l1` 的值（若已結束則為 0）。
+        - 取得 `l2` 的值（若已結束則為 0）。
+        - 計算 `sum = val1 + val2 + carry`。
+        - 更新 `carry = sum / 10`。
+        - 創建新節點其值為 `sum % 10`，掛在 `curr.Next`。
+        - 將 `curr`、`l1`、`l2` 分別移至下一個位置。
+    4. 回傳 `dummyHead.Next`。
+- **資料流與狀態變化**：
+    - 每次疊代都會處理一位數。
+    - `carry` 狀態會在下一次疊代中被累加。
+- **預防 Bug**：
+    - 注意迴圈結束條件，必須包含 `carry != 0`，否則最後一位進位會被遺漏（例如 5+5=10）。
+    - 檢查指標是否為 `nil` 才能存取 `Val`。
+
+### I – Implement（實際實作，Golang）
+```go
+/**
+ * Definition for singly-linked list.
+ * type ListNode struct {
+ *     Val int
+ *     Next *ListNode
+ * }
+ */
+func addTwoNumbers(l1 *ListNode, l2 *ListNode) *ListNode {
+	dummyHead := &ListNode{Val: 0}
+	curr := dummyHead
+	carry := 0
+
+	for l1 != nil || l2 != nil || carry != 0 {
+		val1, val2 := 0, 0
+		if l1 != nil {
+			val1 = l1.Val
+			l1 = l1.Next
+		}
+		if l2 != nil {
+			val2 = l2.Val
+			l2 = l2.Next
+		}
+
+		sum := val1 + val2 + carry
+		carry = sum / 10
+		curr.Next = &ListNode{Val: sum % 10}
+		curr = curr.Next
+	}
+
+	return dummyHead.Next
+}
+```
+
+### R – Review（檢查與回顧）
+- **Dry Run**:
+    - 輸入：$L1: [2, 4, 3], L2: [5, 6, 4]$
+    - 1st: $2+5+0 = 7, carry=0, Result: [7]$
+    - 2nd: $4+6+0 = 10, carry=1, Result: [7, 0]$
+    - 3rd: $3+4+1 = 8, carry=0, Result: [7, 0, 8]$
+    - 結束。回傳 $[7, 0, 8]$。
+- **關鍵狀態轉移**：`carry` 正確地從十位數轉移到下一位的個位數。
+- **邊界確認**：如果輸入是 $L1:[9], L2:[1]$，迴圈會跑兩次，第二次處理 `carry=1`，產出 $[0, 1]$，正確。
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+### E – Evaluate（總結與評估）
+- **時間複雜度**: $O(\max(M, N))$，其中 $M$ 和 $N$ 分別為兩個串列的長度。我們只需遍歷最長的那一個一次。
+- **空間複雜度**: $O(\max(M, N))$，回傳的結果串列長度最多為 $\max(M, N) + 1$。若不計入回傳空間，則為 $O(1)$。
+- **權衡與優化**：這個方法已經是時間與空間的最優解。唯一的優化可能是原位（In-place）修改，但因為相加後長度可能增加，且通常不建議修改輸入參數，所以使用新串列是標準做法。
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+## Output 2: 面試官口語回答腳本（精簡可直接說）
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+### 1️⃣ 開場：題目理解
+這題要求我們將兩個以逆序鏈結串列表示的整數相加，並回傳同樣是逆序的結果串列。核心在於如何處理兩串列長度不等的情況，以及數值相加後的進位處理。
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+### 2️⃣ 解法選擇說明
+我會採用**同時遍歷（Simultaneous Traversal）**的方法。因為題目給的數字已經是從個位數開始的逆序排列，這正好符合手算加法從右到左的邏輯。這種做法的時間複雜度是線性 $O(\max(M, N))$，是最直觀且高效的解法。
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+### 3️⃣ 解題策略概覽
+我會建立一個 Dummy Head 來簡化鏈結串列的操作。接著使用一個 `while` 迴圈同時遍歷兩個串列，並維護一個 `carry` 變數來存儲進位值。在每一次疊代中，我把兩個節點的值與當前的進位相加，取餘數作為新節點的值，取商數作為下一次的進位。這個迴圈會持續運行，直到兩個串列都走完「且」進位值為 0。
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+### 4️⃣ 寫程式時會補充的關鍵說明
+*   **Dummy Head 的使用**：這可以讓我們在建立結果串列時，不需要特別判斷第一個節點是否為空，代碼會更簡潔。
+*   **防呆判斷**：在取值時，一定要先檢查指標是否為 `nil`，如果其中一個串列比較短，我們就補 0 進行運算。
+*   **最後進位處理**：迴圈的條件必須包含 `carry != 0`，確保像是 $99 + 1$ 這種最後產生的進位能被正確補在串列末端。
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+### 5️⃣ 快速 Dry Run 說明
+以 $[2, 4, 3]$ 加 $[5, 6, 4]$ 為例：
+第一位 $2+5=7$，無進位。
+第二位 $4+6=10$，寫 $0$ 進位 $1$。
+第三位 $3+4$ 再加上剛才的進位 $1$ 等於 $8$。
+最後結果就是 $[7, 0, 8]$。
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+### 6️⃣ 收尾總結
+這套演算法的**時間複雜度是 $O(\max(M, N))$**，**空間複雜度也是 $O(\max(M, N))$**（用於儲存結果）。這種解法穩定且能處理極大的數值，因為它完全避開了整數溢出的限制。

docs/tags.md

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