arshad_thesis/rsa.tex at main · mosialgorithm/arshad_thesis · GitHub

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
برای روشن تر شدن بحث یک مثال از امضای دیجیتال بر پایه‌ی مسئله
$RSA$
ذکر می‌کنیم.
\\
\\
\begin{example}\label{ex_rsa_sig}

\textbf{
 امضای دیجیتال
$\textbf{RSA}$
}\label{ex_ds} {

}

در ابتدا پوریا(به عنوان امضاکننده) دو عدد اول بزرگ
$p$
و
$q$
را به صورت مخفی انتخاب و عدد
$N = p\cdot q$
را به همراه
$v$
 به عنوان کلید‌عمومی(تاییدساز)  منتشر می‌کند. پوریا با دانش تجزیه عدد
$N$
، کلیدخصوصی خود یعنی
$s$
را به دست می‌آورد

$$ sv \equiv 1 \pmod {(p-1) (q-1)}$$

درادامه پوریا برای امضای یک سند از کلید خصوصی خود یعنی
$s$
استفاده می‌کند و برای تایید امضا باید از کلید عمومی(تاییدساز)
$v$
استفاده شود.
\RTLfootnote{
اگر سیستم رمزنگاری
$RSA$
را درنظر بگیریم آنگاه
$v$
برای رمزنگاری پیام و
$s$
برای رمزگشایی پیام استفاده می‌شود.
}
برای امضای سند دیجیتالی
$D$
، فرض می‌کنیم که در محدوده‌ی
$1 < D < N$
می‌باشد و در ادامه پوریا مقدار زیر که معرف امضا می‌باشد را محاسبه و منتشر می‌کند
$$S \equiv D^s \pmod N$$
ویکتور(تاییدکننده) برای تایید اعتبار امضای
$S$
روی سند
$D$
محاسبه زیر را انجام می‌دهد
$$ S^v \pmod N $$
و بررسی می‌کند که آیا جواب برابر با با
$D$
می‌باشد یا خیر . دلیل این بررسی وجود فرمول اویلر می‌باشد که به رابطه زیر ختم می‌شود
$$ S^v \equiv D^{sv} \equiv D \pmod{N} $$

\end{example}