docs: add pi.rst

Author: sql-hkr

source/algo/main.rst

@@ -0,0 +1,8 @@
+アルゴリズム
+===============
+
+.. toctree::
+   :maxdepth: 2
+   :caption: Contents:
+   
+   math/main

source/algo/math/main.rst

@@ -0,0 +1,8 @@
+数学
+===============
+
+.. toctree::
+   :maxdepth: 2
+   :caption: Contents:
+   
+   pi

source/algo/math/pi.rst

@@ -0,0 +1,62 @@
+:math:`\pi` の計算
+=====================
+
+円周率 :math:`\pi` は，
+
+.. math::
+
+    \pi = \frac{C}{d}
+
+として定義される．ここで :math:`C` は円周の長さ，:math:`d` は円の直径である．その具体的な値は，
+
+.. math::
+
+    \pi = 3.1415926535\; 8979323846\; 2643383279\; 5028841971\; 6939937510\;\ldots
+
+と無限に続く数として知られている．
+
+多角形近似
+-------------
+
+半径1の円に内接する正 :math:`n` 角形の周りの長さを :math:`2\pi_n` とすると，
+
+.. math::
+
+    \pi_n = n \sin\frac{\pi}{n}
+
+となり，
+
+.. math::
+
+    \frac{\pi_n}{n} = \sin\frac{\pi}{n}
+    = 2\sin\frac{\pi}{2n}\cos\frac{\pi}{2n}
+    = 2\frac{\pi_{2n}}{2n}\cos\frac{\pi}{2n}.
+
+これを再帰的に適用すると，
+
+.. math::
+
+    \pi_n = \lim_{k\rightarrow \infty} 2^kn\sin\frac{\pi}{2^kn}\prod_{j=1}^k\cos\frac{\pi}{2^jn}
+
+    \frac{1}{\pi} = \lim_{k\rightarrow \infty}\frac{1}{\pi_n}\left(\frac{2^kn}{\pi}\sin\frac{\pi}{2^kn}\right)\prod_{j=1}^k\cos\frac{\pi}{2^jn}
+
+となり，
+
+.. math::
+
+    \pi = \frac{n\sin\frac{\pi}{n}}{\prod_{j=1}^\infty\cos\frac{\pi}{2^jn}}
+
+を得る．また，
+
+.. math::
+
+    \cos\frac{\pi}{2k} = \sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos\frac{\pi}{k}}
+
+を用いて，ビエトの公式
+
+.. math::
+
+    \frac{2}{\pi} = \prod_{j=0}^\infty\cos\frac{\pi}{4\cdot 2^j}
+    = \sqrt{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}}}}\cdots
+
+を得る．なお， :math:`n=4` とした．

source/index.rst

@@ -8,8 +8,9 @@ Iris
 
    sm/main
    ckt/main
-   toc/main
    ml/main
+   algo/main
+   toc/main
    robotics/main
    os/main
    ref