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误差传递

误差传递功能计算带不确定度数据通过公式后的误差传递。

使用步骤

  1. 输入数据：使用括号记号输入带不确定度的数据

    E1 E2 E3
1.0000(5)   0.8000(4)   0.7000(2)

  2. 输入公式：在“误差传递公式”框中输入

    • 使用列名或 x1, x2, x3 别名
    • 函数使用 Mathematica 风格：Sin[x1], Log[ALPHA]

  3. 选择误差传递方法

    • Taylor（偏导）：适合“小不确定度 + 光滑函数”的快速近似
      • 阶数=1：线性化（传统的最低阶误差传递）
      • 阶数=2：加入二阶偏导（Hessian）贡献，并对结果值做均值修正（更接近 Monte Carlo 的均值）
    • Monte Carlo：对输入按正态分布抽样（独立假设），输出“样本均值 ± 样本标准差”
      • 可设置样本数（至少 100）与随机种子（便于复现）

  4. 可选：添加常数

    • 勾选“启用常数”
    • 输入常数列表（每行一个）： 
      ALPHA 7.2973525693(11)[-3]
BETA 1.0000(5)

  5. 生成输出：点击“运行误差传递并生成 LaTeX”

公式示例

x1*ALPHA + x2/x3               # 简单算术
Sin[x1]^2 + Cos[x1]^2          # 三角函数
Exp[-x1*ALPHA] * x2            # 指数与乘法
Log[x1/x2] + Sqrt[x3]          # 对数与平方根

特性

  • 数值偏导计算：自动计算偏导数
  • 不确定度合成：自动合成总不确定度（Taylor 1/2 阶）
  • Monte Carlo：对强非线性/非光滑公式更稳健（输出为样本均值 ± 标准差）
  • 常数支持：支持常数与数据的联合传播
  • 可视化：Taylor 图在存在贡献数据时显示贡献分解与累计贡献；Monte Carlo 图在启用“生成图形”时按行显示采样输出分布直方图，并标出均值、标准差与百分位点

单位

Web 端误差传递目前不启用主动单位计算。仅显示的单位元数据可以作为来源信息保留； 主动维度验证或单位换算请求会在计算前被拒绝。需要在结果、LaTeX、图形中显示单位， 或在安装 pint 后进行表达式维度验证时，请使用桌面端。

注意事项

  • 当前默认假设各输入量相互独立（无协方差）。若存在显著相关性，建议改用 Monte Carlo 或在外部处理协方差。
  • Monte Carlo 若遇到定义域问题（例如 Sqrt[x] 且采样到负数）会丢弃失败样本；有效样本过少会报错。
  • Monte Carlo 不提供逐变量贡献分解。